2015湖南公务员考试行测热点题型之牛吃草问题

中公

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是公考数量关系部分经常出现且令很多考生头疼的问题。这类题看似很难，其实只要抓住了方法，就非常容易解答。下面中公教育专家就以几道题目为例，给大家讲解这类题的解题方法和技巧。
例如：牧场上有一片青草，每天都匀速生长。这片青草供给10头牛吃，可以吃12天；或者供给15头牛吃，可以吃6天。如果供给20头牛吃，可以吃多少天？
中公解析：此题就是典型的牛吃草问题，在题目中，草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的生长量随牛吃的天数不断地变化。我们可以把牧场的平面问题，转化为在一条直线上的问题，以便于思考。如下图：

假设牧场原有草量是M（即AB段长），牛从最左端A处开始吃草，草从B段开始往右生长，经过T天后，在C处草被吃完了。经过图形的解释，我们很容易看出：牛吃草问题与行程问题中的追及问题模型是一样的。那么我们可以用追及问题中的追及公式来解决牛吃草问题。假设每头牛每天吃1份草，N头牛每天就吃N份草；假设草每天生长X份，则我们可以得出“牛追上草”的追及公式：（N - X）×T= M。这就是牛吃草问题解决的核心公式。
所以列式可得：（10 - X）×12=（15 - X）×16=（20 - X）×T，解得X为5，T为4。即对于20头牛，4天就吃完了牧场上的草。
下面中公教育专家结合两道真题帮助大家熟悉运用这一公式解答牛吃草问题。
例1．一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？
A．2/5     B．2/7          C．1/3     D．1/4
中公解析：联系牛吃草基本模型，分析可知此题为“牛吃草问题”。年降水量相当于草生长速率，人数就相当于牛头数，原水库中水量相当于原草原上的草量。则可设年降水量为x，每万人每年原用水量为1，平均节约用水的比例为y，则可列出等式（12-x）×20=（12+3-x）×15=〔15×（1-y）-x〕×30=初始水库中水量，解得y=2/5，所以A为正确选项。
例2．某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）
A.25   B.30   C.35   D.40
中公解析：此题明显是牛吃草问题，河沙淤积相当于草在生长，人开采河沙相当于牛吃草，直接利用公式：（80-x）×6=（60-x）×10，x=30，所以答案选择B项。
中公教育专家提醒各位考生，掌握牛吃草问题时，不仅要会正着用，还要会逆着用和变着用，深刻理解基本原理。会做一道题是不行的，要学会掌握每一题的思想从而会做一系列的题，才能在考场上游刃有余地快速答对每一道题。