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一些排列组合问题条件比较多，直接使用分类或分步来考虑较为复杂，在这种情况下，掌握一些特定的解题方法和公式有助于大家快速解题。在此，中公教育专家介绍七种解题方法，其适用范围如下：
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1.特殊定位法
排列组合问题中，有些元素有特殊的要求，如甲必须入选或甲必须排第一位；或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此时，应该优先考虑特殊元素或者特殊位置，确定它们的选法。
例题1： 1名老师和6名学生排成一排，要求老师不能站在两端，那么有多少种不同的排法？
A．720B.3600C.4320D.7200
中公解析：此题答案为B。此题中特殊元素是老师，特殊位置是两端，可优先考虑。
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2.反面考虑法
有些题目所给的特殊条件较多或者较为复杂，直接考虑需要分许多类，而它的反面却往往只有一种或者两种情况，此时我们先求出反面的情况，然后将总情况数减去反面情况数就可以了。
例题2： 从6名男生、5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同选法？
A．240B.310C.720D.1080
中公解析：此题答案为B。从反面考虑，“男女至少各1名”的反面是“只选男生或只选女生”。
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从6名男生、5名女生中任选4人的所有情况共有 =330种。
故所求为330-20=310种不同选法。
3.捆绑法
在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素“相邻”时，可将这几个元素捆绑在一起，作为一个整体进行考虑。
例题3： 6个人站成一排，要求甲、乙必须相邻，那么有多少种不同的排法？
A．280B.120C.240D.360
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4.插空法
在排列问题中，如果题中要求两个或多个元素“不相邻”时，可先将其余无限制的n个元素进行排列，再将不相邻的元素插入无限制元素之间及两端所形成的（n+1）个“空”中。
如果所有元素完全相同，即为组合问题，则不需要进行排列，只需要将不相邻的元素插入空中即可。
例题4： 6人站成一排，要求甲、乙必须不相邻，有多少种不同的排法？
A．240B.480C.360D.720
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由乘法原理，不同的排法共有24×20=480种。
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发表于 2016-6-24 05:24:15
