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2016国家公务员考试行测备考:巧解不定方程

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发表于 2016-6-20 13:31:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
方程法因为方程组建简单明了,易于理解,成为公务员行测解题过程中应用最广泛的一种方法。一般的方程大家都比较了解,但是近几年的一些考试中,频繁出现一种大家比较陌生的方程类型,它们未知数个数多于方程个数(例2x+3y=42),很多考生对于此类方程的求解感到不知所措,那么今天中公教育专家带大家来看一下这种方程应该怎么求解。
对于这种未知数个数多于方程个数的方程,称为不定方程,在解方程之前我们要明白在行测考试中如果列出的是不定方程,那么其中暗含的潜在条件就是未知数都是整数,那么在解方程过程中大家就可以利用数的整除特性、尾数以及奇偶性等来进行求解。
例1.某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y为多少?
A.6 B.3 C.5 D.4
中公解析:列方程可得,3000×1%+3000×X%+500×Y%=120,那么6X+Y=18,观察发现,18以及X的系数6都是6的倍数,根据整除可以确定Y一定是6的倍数,所以结合选项答案选择A选项。
考点点拨:当列出的方程中未知数的系数以及结果是3的倍数的时候,可以考虑用整除结合选项选择答案。
例2.装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?
A.3,7 B.4,6 C.5,4 D.6,3
中公解析:奇偶性,设需要大、小盒子分别为x、y个,则有11x+8y=89,由此式89为奇数,8y一定为偶数,所以11x一定为奇数,所以x一定为奇数,那么结合选项,排除B和D,剩余两个代入排除,可以选择A选项。
考点点拨:当列出的方程未知数系数和结果为奇偶数时,可以考虑奇偶性的加法乘法规则用于解题。
例3.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是:
A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆
中公解析:尾数法,设大客车需要x辆,小客车需要y辆,则37x+20y=271,20y的尾数一定是0,则37x的尾数等于271的尾数1,结合选项x只能是3,所以选择B选项。
考点点拨:当列出方程的未知数的系数出现5或10的倍数时,尾数可以确定,可以考虑用尾数法来选择答案。
通过以上三道例题,可以看出不定方程的求解并不困难,第一步是观察未知数的系数和结果之间的关系,利用数的整除特性、奇偶性、尾数等,排除一些选项,第二步就是结合选项,代入排除选择正确答案。中公教育专家提醒大家注意,整除、奇偶以及尾数等方法并不是孤立的,可以放在一起使用。
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