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公务员考试:数学运算之统筹问题专题训练

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发表于 2016-6-20 13:24:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
统筹问题在日常生活中会经常遇到,是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着公务员考试数学运算试题越来越接近生活,注重实际,这类题目出现的几率也越来越大。
例1、某服装厂有甲、乙、丙、丁四个生产组,甲组每天能缝制8件上衣或10条裤子;乙组每天能缝制9件上衣或12条裤子;丙组每天能缝制7件上衣或11条裤子;丁组每天能缝制6件上衣或7条裤子。现在上衣和裤子要配套缝制(每套为一件上衣和一条裤子),则7天内这四个组最多可以缝制衣服( ) 【国家2006二类-42】
【解析】我们根据题意可得出如下一表
每天生产上衣 每天生产裤子 上衣:裤子
甲 8 10 0.8
乙 9 12 0.75
丙 7 11 0.636
丁 6 7 0.857
综合情况 30 40 0.75
由上表我们发现,只有乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近(本题相等),这说明其它组都有偏科情况,若用其它组去生产其不擅长的品种,则会造成生产能力的浪费,为了达到最大的生产能力,则应该让各组去生产自己最擅长的品种,然后让乙组去弥补由此而造成的偏差(左右救火),因为乙组无论是生产衣服还是裤子,对整体来讲,效果相同,所以应该让乙组去充当最后的救火队员角色。
上面甲、乙、丙、丁四组数据中,上衣与裤子的比值中甲和丁最大,为了缩小总的上衣与裤子的差值,又能生产出最多的裤子,甲和丁7天全部要生产上衣,丙中上衣和裤子的比值最小,所以让丙7天都做裤子,以达到裤子量的最大化,这样7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件,裤子77件。
下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知,7天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条,所以乙要多生产21条裤子,并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣,则9x+21=12(7-x),解得x=3,即乙用3天生产上衣27件,用4天生产裤子48件。于是最多生产125套。
组别 生产衣服 生产裤子
甲 7天 (7*8=56) 0天 (0*10=0)
丙 0天 (7*0=0) 7天 (11*7=77)
丁 7天 (7*6=42) 0天 (0*7=0)
总和 98件 77件
乙组 3天 (3*9=27) 4天(4*12=48)
总和 98+27=125 77+48=125
所以答案应该是125套服装。
这种统筹问题总的思路是:先计算整体的平均比值,选出与平均比值最接近的组项放在一边,留作最后的弥补或者追平工具,然后将高于平均值的组项赋予高能力方向发挥到极限,将低于平均值的组项赋予低能力方向发挥到极限,得出总和,然后用先前挑出的组项去追平或者弥补,就可以得极限答案。
之所以这样安排,是因为最接近中值的组项,去除后对平均值的影响最小(本题恰好相等),则意味着它的去除不影响整体平均能力,但是用它去追平其余各组的能力差异时,最容易达到平衡。
例2、甲乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一种规格的西服。甲厂每月用5/3的时间生产上衣,5/2的时间生产裤子,全月恰好生产900套西服;乙厂每月用7/4的时间生产上衣,7/3的时间生产裤子,全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产,尽量发挥各自特长多生产西服,那么现在每月比过去多生产西服多少套?
A.30  B.40  C.50  D.60
答案D。【解析】:两厂联合生产,尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高,所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用 月生产1200件上衣,那么乙厂全月可生产上衣:1200÷ =2100件。同时,安排甲厂全力生产裤子,则甲厂全月可生产裤子:900÷ =2250条。为了配套生产,甲厂先全力生产2100条裤子,这需要2100÷2250= 月,然后甲厂再用 月单独生产西服;900× =60套,故现在比原来每月多生产2100+60-(900+1200)=60套。
例3、某制衣厂两个制衣小组生产同一规格的上衣和裤子,甲组每月18天时间生产上衣,12天时间生产裤子,每月生产600套上衣和裤子;乙组每月用15天时间生产上衣,15天时间生产裤子,每月生产600套上衣和裤子。如果两组合并,每月最多可以生产多少套上衣和裤子?
A.1320 B.1280 C.1360 D.1300
答案A。解析:由题意知:甲生产裤子速度快,乙生产上衣比较快,那么就先发挥所长,即乙用一个月可生产上衣1200套,而甲生产1200套裤子只需24天,剩下6天甲单独生产,可生产120套,故,最多可生产1200+120=1320套。
例4、人工生产某种装饰用珠链,每条珠链需要珠子25颗,丝线3条,搭扣1对,以及10分钟的单个人工劳动。现有珠子4880颗,丝线586条,搭扣200对,4个工人。则8小时最多可以生产珠链( )。 【国家2006一类-38】
a.200条   b.195条   c.193条   d.192条
【解析】4880颗珠子最多可以生产珠链195条(剩余5颗珠子), 586条丝线最多可以生产珠链195条(剩余一条丝线),搭扣200对最多可以生产珠链200条,8小时共有48个10分钟,则4个工人最多可以生产珠链4*48=192条。取195、200、192的最小值,故答案为d。
例5、毛毛骑在牛背上过河,他共有甲、乙、丙、丁4头牛,甲过河要2分钟,乙过河要3分钟,丙过河要4分钟,丁过河要5分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河,要把4头牛都赶到对岸去,最少要多少分钟?
A.16  B.17  C.18  D.19
【答案】A。【解析】:因为是允许两头牛同时过河的(骑一头,赶一头),所以若要时间最短,则一定要让耗时最长的两头牛同时过河;把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排:先骑甲、乙过河,骑甲返回,共用5分钟;再骑丙、丁过河,骑乙返回,共用8分钟;最后再骑甲、乙过河,用3分钟,故最少要用5+8+3=16分钟。
例6、甲地有89吨货物运到乙地,大卡车的载重量是7吨,小卡车的载重量是4吨,大卡车运一趟耗油14升,小卡车运一趟货物耗油9升,运完这些货物最少耗油多少升?
A.181 B.186 C.194 D.198
答案A。解析:大卡车每吨货物要耗油14÷7=2升,小卡车每吨货物要耗油9÷4=2.25升,则应尽量用大卡车运货,故可安排大卡车运11趟,小卡车运3趟,可正好运完89吨货物,耗油11×14+3×9=181升。
例7、 全公司104人到公园划船,大船每只载12人,小船每只载5人,大、小船每人票价相等,但无论坐满与否都要按照满载计算,若要使每个人都能乘船,又使费用最省,所租大船最少为多少只?
A.8 B.7 C.3 D.2
答案D。解析:要使费用最省,应让每只船都坐满人,则大船最少为2只小船16只时,每只船都满载,故大船最少为2只。
例8、一个车队有三辆汽车,担负着五家工厂的运输任务,这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工,共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸,则不需要那么多装卸工,而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完装卸任务,那么在这种情况下,总共至少需要( )名装卸工才能保证各厂的装卸要求?
A.26 B.27 C.28 D.29
答案:A。解析:每车跟6个装卸工,在第一家,第二家,第四家工厂分别安排1,3,4个人是最佳方案。事实上,有M辆汽车担负N家工厂的运输任务,当M小于N时,只需把装卸工最多的M家工厂的人数加起来即可,具体此题中即10+9+7=26。而当M大于或等于N时需要把各个工厂的人数相加即可。
例9、把7个3×4的长方形不重叠的拼成一个长方形。那么,这个大长方形的周长的最小值是多少?
A.34 B.38 C.40 D.50
答案B。解析:操作题,可将4个长方形竖放,3个横放,可得一个大长方形,长为12,宽为7,故周长为(12+7)×2=38。
注:当面积一定时,长,宽越接近,周长则越小。
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