2013国考数量关系热点推荐：不定方程问题

中公

不定方程问题是近五年国考数量关系的重要题型，尤其是在2012年国考中出现了三道试题，分别考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。掌握不定方程的求解方法，对于备战2013年国考的考生非常重要。
所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。在公务员考试中，不定方程问题主要包含两大类：多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有：（一）利用数字特性解题；（二）代入排除法；（三）整体消去法等。
1、多元一次不定方程
在公务员考试中，多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程，偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性，结合尾数法求出方程的解，最后得出题目要求的数据。在2012年国考中，主要是运用数字特性法解题。
【例1】（2012年国考）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?（ ）
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数，得出5x也是偶数，即x为偶数，而质数中只有2是偶数，因此可得出x=2，y=11，因此还剩学员4×2＋3×11=41（人）。因此，答案选择D选项。
【例2】（2012年国考）超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（ ）
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x＋5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y－x=13；当x=7时，y=3，x＋y=10，不满足共用十多个盒子，排除。因此，本题答案选择D选项。
【例3】(2012年4月联考）甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差（ ）。
A.6个 B.7个 C.4个 D.5个
【解析】由题意可的3x＋6（8－x）＋2y＋7（8－y）=59，化简可得到：3x＋5y=45，分析整除关系可知3x和45都是3的倍数，所以5y是3的倍数，即y是3的倍数。假设y=3，那么x=10不满足要求；y=6时，可得出x=5，满足题意。则甲每天加工的零件数为3×5＋6×3=33个，乙加工零件2×6＋7×2=26个，两人相差7个。因此，本题答案选择B项。
   
   
       

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2、多元一次不定方程组
在前几年的公务员考试中，考查的形式主要是根据条件得出不定方程组，然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解释不固定的，但多项式的值是特定的，此时我们可以采取整体消去法或者赋值法解题，其中使用赋值法的计算过程比较简便，可以很有效的节约时间，提高准确率。但2012年考查的不定方程问题中，赋值法已无法使用，需要用整体消去法解题。此外，在各地省考中，出现了将不定方程组转化为不定方程，再利用数字特性来求解的题型，这种题型虽然在国考中没有出现，但很可能是今后的考查方向，考生也应该注意。
但在近年关于不定方程组的考查中，直接求特定多项式结果的考题已不多见，而是改为求不定方程的解，这时再不能利用代入排除法解题，而是通过整体消去把不定方程组化为不定方程问题，通过数字特性等求出不定方程组的解，增加了解题的难度与技巧性，考生在备考中应该注意。
【例4】（2008年国考）甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？（ ）
A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元
【解析】设购买一件甲、乙、丙分别需要x、y、z元，则可得 。假设y=0，则可得 ，可得 ，故 。因此，本题答案选择A选项。
【例5】（2012年国考）三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（ ）。
A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅
【解析】设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则可得 。（2）－（1）可得：2x＋y=5，由此可排除A、C两项。（1）×3－（2）可得：y＋2z=15，排除B项。（1）×2－（2）可得：z－x=5，D项正确。因此，本题答案选择D项。
【例6】（2010年江苏）某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是（ ）。
A.6 B.7 C.8 D.9
A【解析】假设小、中、大宿舍数目依次为x、y、z，则可得 ，（1）×8－（2）可得， 。因为y大于0，则可得 ，选项中只有A项满足。因此，本题答案选择A选项。
【例7】（2012年山东）某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？（ ）
A.1 B.2 C. D.4
【解析】设购买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z人。由题意有 。因为15x、9z、60都是3的倍数，因此7y也应为3的倍数，即y为3的倍数，选项中只有C项符合。因此，本题答案选择C项。
在不定方程中，考查的重点已经转移到考查数字特性、整体消去等方法上来。在备考中，大家需要牢固掌握这些基本解题思想，按照解题思路解题，考生在考试中就能做到快速解题。