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2013国考数量关系热点推荐:不定方程问题

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论坛元老

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发表于 2016-6-20 13:24:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
不定方程问题是近五年国考数量关系的重要题型,尤其是在2012年国考中出现了三道试题,分别考查了二元不定方程和多元不定方程组两个方面。掌握不定方程的求解方法,对于备战2013年国考的考生非常重要。
所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制的方程或方程组,这些限制主要是要求所求未知数是有理数、正整数、质数等。在公务员考试中,不定方程问题主要包含两大类:多元一次不定方程和多元一次不定方程组。不定方程的解题方法主要有:(一)利用数字特性解题;(二)代入排除法;(三)整体消去法等。
1、多元一次不定方程
在公务员考试中,多元一次不定方程的考查主要是考查二元一次不定方程,偶尔会考查三元一次不定方程。这类习题的解决方法主要有代入排除法、数字特性,结合尾数法求出方程的解,最后得出题目要求的数据。在2012年国考中,主要是运用数字特性法解题。
【例1】(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】设每位钢琴老师带x人,拉丁舞老师带y人,则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数,得出5x也是偶数,即x为偶数,而质数中只有2是偶数,因此可得出x=2,y=11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。因此,答案选择D选项。
【例2】(2012年国考)超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】设大盒有x个,小盒有y个,则可得12x+5y=99。因为12x是偶数,99是奇数,所以5y是奇数,y是奇数,则5y的尾数是5,可得12x的尾数是4,则可得x=2或者x=7。当x=2时,y=15,符合题意,此时y-x=13;当x=7时,y=3,x+y=10,不满足共用十多个盒子,排除。因此,本题答案选择D选项。
【例3】(2012年4月联考)甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个,乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个,甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时,且x、y皆为整数,两名工人一天加工的零件总数相差( )。
A.6个 B.7个 C.4个 D.5个
【解析】由题意可的3x+6(8-x)+2y+7(8-y)=59,化简可得到:3x+5y=45,分析整除关系可知3x和45都是3的倍数,所以5y是3的倍数,即y是3的倍数。假设y=3,那么x=10不满足要求;y=6时,可得出x=5,满足题意。则甲每天加工的零件数为3×5+6×3=33个,乙加工零件2×6+7×2=26个,两人相差7个。因此,本题答案选择B项。
   
   
       
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发表于 2016-6-20 15:00:08 | 显示全部楼层

2、多元一次不定方程组
在前几年的公务员考试中,考查的形式主要是根据条件得出不定方程组,然后求一个特定多项式的值。虽然不定方程的解释不固定的,但多项式的值是特定的,此时我们可以采取整体消去法或者赋值法解题,其中使用赋值法的计算过程比较简便,可以很有效的节约时间,提高准确率。但2012年考查的不定方程问题中,赋值法已无法使用,需要用整体消去法解题。此外,在各地省考中,出现了将不定方程组转化为不定方程,再利用数字特性来求解的题型,这种题型虽然在国考中没有出现,但很可能是今后的考查方向,考生也应该注意。
但在近年关于不定方程组的考查中,直接求特定多项式结果的考题已不多见,而是改为求不定方程的解,这时再不能利用代入排除法解题,而是通过整体消去把不定方程组化为不定方程问题,通过数字特性等求出不定方程组的解,增加了解题的难度与技巧性,考生在备考中应该注意。
【例4】(2008年国考)甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?( )
A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元
【解析】设购买一件甲、乙、丙分别需要x、y、z元,则可得 。假设y=0,则可得 ,可得 ,故 。因此,本题答案选择A选项。
【例5】(2012年国考)三位专家为10幅作品投票,每位专家分别都投出了5票,并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等,两位专家投票的列为B等,仅有一位专家投票的作品列为C等,则下列说法正确的是( )。
A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅
【解析】设A等为x件,B等为y件,C等为z件,则可得 。(2)-(1)可得:2x+y=5,由此可排除A、C两项。(1)×3-(2)可得:y+2z=15,排除B项。(1)×2-(2)可得:z-x=5,D项正确。因此,本题答案选择D项。
【例6】(2010年江苏)某单位有宿舍11间,可以住67人,已知每间小宿舍住5人,中宿舍住7人,大宿舍住8人,则小宿舍间数是( )。
A.6 B.7 C.8 D.9
A【解析】假设小、中、大宿舍数目依次为x、y、z,则可得 ,(1)×8-(2)可得, 。因为y大于0,则可得 ,选项中只有A项满足。因此,本题答案选择A选项。
【例7】(2012年山东)某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )
A.1 B.2 C. D.4
【解析】设购买盖饭、水饺、面条的人分别有x、y、z人。由题意有 。因为15x、9z、60都是3的倍数,因此7y也应为3的倍数,即y为3的倍数,选项中只有C项符合。因此,本题答案选择C项。
在不定方程中,考查的重点已经转移到考查数字特性、整体消去等方法上来。在备考中,大家需要牢固掌握这些基本解题思想,按照解题思路解题,考生在考试中就能做到快速解题。
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