招警考试历年试题太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击
本题由招警考试网提供试题资料，以下为试题详细信息及解析 【试题】太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾（如图所示）。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少？A.45%
B.40%
C.35%
D.30%
【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径（BA、BD、BC）等于森林的半径（DA和DC），所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=AO%3D%5Cfrac%7BAD%7D%7B%5Csin60%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D%5Cmathrm%7Br%7D
，
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=AC%3D2AO%3D%5Csqrt%7B3%7Dr
，菱形ABCD的面积等于
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7DAC%5Ctimes%20BD%3D%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B2%7D%5Ctimes%20r%5Ctimes%20%5Csqrt%20%7B3%7Dr%3D%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%20%7B2%7D%7Br%7D%5E%7B2%7D
，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=%5Cfrac%20%7B120%C2%B0%7D%20%7B360%C2%B0%7D%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D
。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D-%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%20%7B2%7D%7Br%7D%5E%7B2%7D
，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D%2B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B3%7D%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D-%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%20%7B2%7D%7Br%7D%5E%7B2%7D%3D%5Cfrac%20%7B2%7D%20%7B3%7D%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D-%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%20%7B2%7D%7Br%7D%5E%7B2%7D
。森林的面积为
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D
。
第三步，过火面积占全岛面积的比例为
http://latex.huatu.com/latex/convert?latex=%5Cfrac%20%7B%5Cfrac%20%7B2%7D%20%7B3%7D%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D-%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%20%7B2%7D%7Br%7D%5E%7B2%7D%7D%20%7B%CF%80%7Br%7D%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%20%7B%5Cfrac%20%7B2%7D%20%7B3%7D%CF%80-%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%20%7B2%7D%7D%20%7B%CF%80%7D
，π取3.14，该比例约为40%。
因此，选择B选项。
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