图表法解概率问题
【基础理论】 图表法是概率问题当中经典的小方法，主要是解决概率中的多个点的概率问题。 比如：有一正方形地板砖，平均分成四个小正方形，其中有一块黑色的，三块白色的，请问如果往正方形地板砖内扔一曲别针，则正好落在黑颜色的区域的概率是多少? 通过题干的意思可知本题就是一个面积相关的概率题，该问题的概率就应该是黑颜色面积÷正方形的面积=1/4。 以后解决多点的概率问题，都可以通过图表法进行求解。 【精选例题】 例1、在正方形ABCD内任取一点O，连接OA,OB,得三角形ABO，如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则三角形ABO是钝角三角形的概率是( ) A.39.25% B.17.5%, C.19.75% D.25% 【答案】A 【解析】本题的解题的核心是如何构造直角三角形。即利用“直径所对的圆周角是直角”。 做图如下：边长为1的正方形。http://image-0-server.hongqilin.cn/imgtemp/20140612/14025560605053.thumb.jpg 例2、甲乙两人相约见面，并约定第一人到达后，等15分钟不见第二人来就可以离去。假设他们都在10点至10点半的任一时间来到见面地点，则两人能见面的概率有多大? A.37.5% B.50% C.62.5% D.75% 【答案】D 【解析】根据题意，本题应该是多点形成的面积的概率题，所以关键在于构造图形。设甲的到达时间是10：x，乙的到达时间是10：y。两人能见面应该在http://image-0-server.hongqilin.cn/imgtemp/20140612/14025561654674.jpg区域内，即-15≤x-y≤15。http://image-0-server.hongqilin.cn/imgtemp/20140612/14025563087098.jpg 如图中阴影部分，为两人能见面的区域，该区域占整个正方形面积即所求概率： http://image-0-server.hongqilin.cn/imgtemp/20140612/14025563678814.thumb.jpg 例3、甲、乙2人相约中午12点至1点钟见面，并约定“第一人到达后可以在等第二人15分钟后不见人来就可离去。”假设他们都以各自设想的时间来到见面地点，则他们2人能见上面的机率有多大? A.7/16 B.1/4 C.3/8 D.以上三者均不对 【答案】A 【解析】如下图：http://image-0-server.hongqilin.cn/imgtemp/20140612/14025564749863.jpg 将概率问题转换为计算图形面积问题，x、(1/3)y坐标表示2个人等待的时间时刻，中间部分构成的就是其相交的面积。把一个单位看作15分钟，那么整个面积就是4×4=16个单位。 其中相交的部分就是中间斜着的部分面积=正方形-两个三角形的面积=4×4-3×3=7，所以概率是7/16。 小结:图表法解概率问题是概率问题解题的基本方法之一,但是此类方法需要的基础知识较多,尤其是“线性规划”是基本知识点之一，需熟练掌握。转载时，请注明来自红麒麟公考在线
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