公务员考试基础几何公式

中公

基础几何公式
1.常用周长公式：
1、三角形(一般三角形，海伦公式)周长L=a+b+c(a,b,c为三角形的三个边的长)
2、长方形周长L=2(a+b)(a,b为长方形相邻边的长)
3、正方形周长L=4a
4、梯形周长L=a+b+c+d(a:上底，b:下底，c,d两个腰的长,下同)
5、圆周长L=2πr(π:圆周率，r:圆的半径)
6、若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180
7、半圆的周长=πr+2r=πd/2+d
注意：处理三角形周长问题时要注意“三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。”
2.常用面积公式:
长方形：S=ab{长方形面积=长×宽}
正方形：S=a²{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：S=ab{平行四边形面积=底×高}
三角形：S=ab÷2{三角形面积=底×高÷2}
梯形：S=（a+b）×h÷2{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：S=∏r²{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
扇形：S=∏r²×n/360{扇形面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：S=2（ab+ac+bc）{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：S=6a²{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：S=4∏r²{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
3.常用角度公式：
三角形内角和180°，N边形内角和为（N-2）×180°
4.常用表面积公式：
正方体表面积=6a²；长方体表面积=2ab+2bc+2ac；球的表面积；
圆柱的表面积，侧面积，底面积
5.常用体积公式：
正方体的体积=a³；长方体的体积=abc；球的体积；
圆柱的体积；圆锥的体积
6.与圆有关的公式
设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：
（1）d?r：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d＝r：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d?r：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
（1）直线与⊙O相交：d?r；
（2）直线与⊙O相切：d＝r；
（3）直线与⊙O相离：d?r；
圆周长公式：C＝2πR＝πd（其中R为圆半径，d为圆直径，π≈3.1415926≈）；
圆心角所对的弧长的计算公式：
若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr；
圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h。
7.三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。
垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；
（5）直角三角形中，c²＝a²＋b²（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c²＝a²＋b²，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；
8.常用几何性质：
若将一个图形扩大N倍，则：对应角度仍为原来1倍；对应长度变为原来的N＋1倍；面积变为原来的(N＋1)²倍；体积变为原来的(N＋1)³倍。
不规则图形常用解题技巧：割补法公式法