2022国家公务员考试数量关系中容斥原理

公务员考试网

在数字还没被发明之前，上古人类都是用麻绳打结、石头上刻划印记的方式来给畜牧统计个数的。但是要保证计数结果的准确性，就要保证在统计过程中不漏不重。即不能遗漏任何统计对象，亦不能对任何统计对象进行重复统计，这样在实际操作的过程中很难保证。后来人们研究出来一种思想，即先不考虑重复的情况，将所有对象的数目清点出来，再按照不同的分类标准将重复计数过的统计对象给排斥出去，用这样的方式来保证统计结果不漏不错的思想就叫做容斥原理。
    那么在咱们行测考试中，容斥原理作为一个知识点总是跟集合的相关基础知识融会贯通起来一起考察的，一般有两集合容斥原理、三集合容斥原理两种考察方式，这类题目的特点往往是题干较长较复杂，涉及到的主体对象也多，总是让很多考生头疼难堪，但是如果掌握到技巧，这类题目往往可以快速“秒杀”，今天就带大家看一下两集合容斥和三集合容斥最简单的两种考察形式吧。
    【真题1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有( )
    A. 23户
    B. 22户
    C. 21户
    D. 24户
    【答案】A
    【解析】第一步，本题考查两集合容斥原理。
    第二步，本题中相应的统计对象就是种植柚子树的果农和种植橘子树的果农，分别对应的是集合A，集合B，都不表示的是既不中柚子树，也不种植橘子数的果农。若设题目要求的量，同时种植柚子树和橘子树的果农数量为x。根据二集合公式：总数-都不=A+B-A

image_2390202.png

B代入数据计算得26+24-x=32-5，x=23。
    因此，选择A选项。
    【真题2】某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人?
    A.57
    B.64
    C.69
    D.78
    【答案】B
    【解析】第一步，本题考查三集合容斥原理。
    第二步，本题目从三个角度来对统计目标进行分类，即订购A、B、C期刊与否，符合三集合容斥原理的特征，且题目中满足两个条件的集合人数是分别给出的，应用三集合标准型容斥原理公式：总数-都不=

image_2400202.png

。设订阅B、C期刊的有x人，可列方程：125+126+135-57-73-x+31=240-17，解得x=64(也可利用尾数法求得尾数为4)。
    因此，选择B选项。
    这两道真题属于是直接应用公式即可解题，计算量也不算大，题目的理解难度也完全在于是否熟悉两集合、三集合容斥原理公式中各个量的含义，可以说是只要会公式并且理解的话完全就是送分题目。但是容斥原理中还有些变形的考点会稍微复杂一点，那我们下次再给大家介绍吧!