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2019内蒙古公务员考试:如何识别“牛吃草问题”

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发表于 2019-1-5 21:59:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
在2019年内蒙古公务员在学习的过程中,我们会发现有一种可以利用公式快速求解的题型叫做“牛吃草问题”。此类问题是经典的、常考不衰的题型。遇到此类问题,只要套用其核心公式:原有草量=(牛数-草长速度)×时间,即y=(N-x)×T即可快速求解。
    在我们遇到明显的此类问题时,可以直接套用公式进行计算。但是,在实际考试中,题目中并不会直接出现“牛”和“草”等字眼,也就是“牛吃草问题”的衍生题型。遇到此类题型,考生往往不能一眼识别出,而采用列方程或其他方法进行求解,大大降低了解题速度。
    列如下面的题目:
    【例1】(河南2014-53)有一个水池,池底不断有泉水涌出,且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干,若用5台抽水机40小时可以抽完,若用10台抽水机15小时可以抽完。现在用14台抽水机,多少小时可以把水抽完?
    【例2】(国家2013-68)某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)
    对以上两个个题目,很多考生可能都会采用方程法进行求解,计算过程比较复杂。
    实际上,以上两个题目都没有出现“牛”或者“草”的字眼,但却都是典型的“牛吃草问题”。在例1中,“抽水机台数”相当于公式中的“牛数”,“池底涌出水的速度”相当于公式中的“草长速度”,“水池里原有水”相当于公式中的“原有草量”,“抽水时间”即是公式中“时间”;而例2中,“人数”就相当于“牛数”,“开采时间”相当于“时间”,“河沙沉积速度”相当于“草长速度”,“原有草量”并没有明确给出,但我们知道,在河中一定本身有一定尘沙,则“原有尘沙”就是“原有草量”。对上面两个例题,只要我们能够识别出题目中各个量分别代表什么,就可以很快速的代入公式进行求解。
    那么,在考试过程中如何有效识别“牛吃草问题”呢?首先我们要对“牛吃草问题”的本质和公式的各个量的实质有所了解。“牛吃草问题”实际上就是有一个初始的总量,一个造成总量减少的变量和总量自身增长的稳定速度。在公式中,“原有草量”可以看做是这个初始的总量,“牛数”就是导致这个总量减少的变量的数目,“草长速度”就是总量自身增长的速度,而“时间”就比较好确定,就是造成总量减少的那个变量所需的时间。因此,只要我们遇到此类题目可以迅速判别出是“牛吃草问题”,并迅速找到公式中各个量,就可以快速求解。
    【例3】(联考2014-55)药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉,厂长决定从上午10点开始,增加若干台手工研磨器进行辅助作业,他估算如增加2台,可在晚上8点完成,若增加8台,可在下午6点完成。问如果希望下午3点完成,需增加多少台?( )
    读完这个例题我们发现,药的总量是一个初始总量;并分别给出了两种情况下的工作时间;不管手动研磨机还是电动研磨机都是造成总量减少的量。但注意到手工研磨机的数量是变化的,即其总的效率是一个变量,即造成总量减少的变量;而电动研磨机是一个稳定的量,其效率和数目都不变,即总的效率是一个稳定速度。因此,我们可以判定这是一个“牛吃草问题”。其中“手工研磨机数”就相当于公式中的“牛数”,“工作时间”就是“时间”,“药的总量”相当于“原有草量”,“草长速度”就是保持稳定不变的“电动研磨机总效率”就是“草长速度”。找到公式中的各个量,就可以直接利用“牛吃草公式”列式,但在列式的过程中应注意手动研磨机的实际工作时间的计算。
    可以列出式子y=(2-x)×10和y=(8-x)×8,解得x=—22,y=240。得出x和y的值,就可以直接套用公式求解问题了。在计算过程中会发现x是个负数,说明在实际计算中,“草长速度”这个量有时不一定是增长、也可以是减少,只是计算出来是一个负数。
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