省考数量关系： 购物组合问题

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购物组合问题
    所谓购物组合问题，即指在题目中给出两组若干商品的不同购买数量及总金额，来求出单件商品或另一组购物组合所需金额的问题。大体分为两类，两种商品或三种商品。只有两种商品时，相对比较简单，纯粹就是二元一次方程的求解;当有三种商品时，由于只有两个购物组合，往往需要经过等式的运算来解决问题。下面以几道真题为例，具体介绍一下该类问题的思路及计算。
    例1：(2007年江西行测)
    买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品，需要216元，买一件甲商品需要多少元?
    A.48 B.46 C.34 D.32
    思路：两种商品的两种购物组合，要求其中一种商品的价格，建立二元一次方程组求解即可，由于只要求求出甲商品的价格，则从中消去表示乙商品的价格的未知数即可。
    解析：设甲商品的售价为X元，乙商品的售价为Y元，则可列方程
    5X+3Y=348……⑴，
    3X+2Y=216……⑵，
    ⑴×2-⑵×3，得到X=348×2-216×3=48元。
    即甲的售价为48元。
    答案：A
    例2：(2008年江西行测)
    A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元，打折后合计948元，已知A衬衫的打折幅度是9.5折，B衬衫的打折幅度是9折，C衬衫的打折幅度8.75折，打折前A、B两件衬衫的价格比是5：4。问打折前A、B、C三件衬衫的价格是多少元?
    A.600元，400元，140元 B.300元，240元，500元
    C.400元，320元，320元 D.200元，160元，680元
    思路：购物问题的变型，打折前、打折后的价格之和各相当于一种购物组合，又已知A、B两件衬衫的价格比，可以建立三个三元一次方程求解即可。
    解析：从题目条件可以得到，
    1件A+1件B+1件C=1040元……⑴，
    0.95件A+0.9件B+0.875件C=948元……⑵，
    1件A：1件B=5：4……⑶
    ⑵-⑴×0.875，得到：
    0.075件A+0.025件B=948-0.875×1040=38元，
    即3件A+1件B=1520元……⑷，
    代入⑶，可以得到，
    1件A=400元，1件B=320元，
    1件C=320元
    所以打折前A、B、C三件衬衫的价格分别是400元、320元和320元。
    答案：C
    例3：(2007年江苏行测B)
    小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要(
)。
    A.224元 B.242元 C.124元 D.142元
    思路：三种商品的两种购物组合，要求另一种购物组合的金额，可建立两个三元一次方程。利用坐标表示法，则小张的购买组合为(1，3，7)=316
元，小李为(1，4，10)=362元，小王为(1，1，1)=?。则(1，3，7)-(1，1，1)=(0，2，6)=2(0，1，3)，(1，4，10)-(1，1，1)=(0，3，9)=3(0，1，3)，且(1，4，10)-(1，3，7)=(0，1，3)，即(1，3，7)-
(1，1，1)=2[(1，4，10)-(1，3，7)]，可依此求出(1，1，1)的金额。
    解析：由小李、小张的购物情况可知：
    1个计算器+3个订书机+7包打印纸=316元……⑴，
    1个计算器+4个订书机+10包打印纸=362元……⑵，
    ⑵-⑴，得到：
    1个订书机+3包打印纸=362-316=46元……⑶，
    ⑴-⑶×2或⑵-⑶×3，得到：
    1个计算器+1个订书机+1包打印纸=316-46×2=224元
    所以小王购买的办公用品需362-138=224元。
    答案：A
    例4：(2008年国家行测)
    甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?
    A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1
    思路：属于例4的变形，第一种购物组合为(3，7，1)=3.15元，第二种购物组合为(4，10，1)=4.2元，第三种购物组合为(1，1，1)=?。(3，7，1)-(1，1，1)=(2，6，0)=2(1，3，0)，(4，10，1)-(1，1，1)=
(3，9，0)=3(1，3，0)，且(4，10，1)-(3，7，1)=(1，3，0)，可依此求出(1，1，1)的金额。
    解析：从题目条件可以得到，
    3件甲+7件乙+1件丙=3.15元……⑴，
    4件甲+10件乙+1件丙=4.2元……⑵，
    ⑵-⑴，得到：
    1件甲+3件乙=1.05元……⑶，
    ⑴-⑶×2或⑵-⑶×3，得到：
    1件甲+1件乙+1件丙=3.15-1.05×2=1.05元
    所以购买甲、乙、丙各1件需要1.05元。