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行测指导:方程问题

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发表于 2017-9-13 17:36:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
方程思想是数学运算解题方法之一,许多题目因方程的引入而变得更为简单。作为一种重要的解题思想,可以极大地提高解题速度。在备考中,考生不仅要有列方程的意识,还需要重点研究如何合理设定未知数列方程、以及如何快速解方程。本文将介绍有关方程的技巧。
一、借助核心公式,将题目所求设为未知数,但有时解方程较为复杂
例:有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上升。现在用水桶吊水,如果每分吊4桶,则15分钟能吊干;如果每分钟吊8桶,则7分钟吊干。现在需要5分钟吊干,每分钟应吊多少桶水?
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
答案选D。
【中公解析】本题属于“牛吃草问题”。“牛吃草问题”的核心公式是:y=(N-x)×T。设水井中原有水量为y,每分钟出水量为x,5分钟应安排N个水桶。根据题意可列如下方程组:
y=(4-x)×15;------(1)
y=(8-x)× 7,------(2)
y=(N-x)× 5,------(3)
方程(1)(2)联立解得:y=52.5,x=0.5。将结果带入方程(3)中,得:N=11。故选D。
点评:上述题目借助了牛吃草问题的核心公式和浓度问题的核心公式,将题目所求设为未知数,从而列出了所需要的方程。因此,考生在备考中一定要熟悉每一种题型的核心公式,这是列方程的关键。
二、寻找题目中的等量关系,将需要用到的数据设为未知数
例:一种打印机,如果按销售价打九折出售,可盈利215元,如果按八折出售,就要亏损125元。则这种打印机的进货价为(  )。
A.3400元    B.3060元 C.2845元 D.2720元
答案选C。
【中公解析】题目假设了两种销售模式,很明显,这两种销售模式所对应的成本(成本=售价-利润)是一样的,可借助这个等量关系列恒等式。假设售价是x元,则成本=0.9x-215=0.8x-(-125),解得:x=3400。因此,这种打印机的进货价是0.9×3400-215=2845元。故选C。
点评:上述题目是结合已知条件,在题目中找到了等量关系,将需要用到的数据设为未知数,从而列出方程求解。但随着考试难度的增加,不定方程和不等式也将会被引入到考题中,考生也要有这方面的准备。
三、解方程的技巧
1、消元法
将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示,并代入到另一个方程中去,这就消去了一个未知数,得到一个解,这叫消元法。
2、换元法
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。
3、不定方程
对于不定方程,观察系数与结果的关系,可利用奇偶性质合性、尾数法和整除特性。
例:某国硬币有5分和7分两种,用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?
A.3 B.4 C.6 D.8
答案选B。
【中公解析】:尾数法。设需要x枚7分和y枚5分的硬币恰好支付142分货款,由题意可列 ,因为5y的尾数只能是0或5,则7x的尾数为2或7,那么x可以取1、6、11、16这四种情况,所以所求方法数为4,故选择B。
点评:上述题目就是利用不定方程的相关性质快速解答出来从而确定选项,由此可见掌握相关技巧是非常有必要的。
中公教育专家认为,在公务员考试中,方程思想用来解决相关数学运算题是非常有效的,考生要牢牢把握,同时要注意其和其他题型的结合以及相互应用,牢记其规则以及用法,这样才可以在考试中灵活运用。
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