容斥问题详解_2018年国家公务员考试行测答题技巧

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容斥问题是好多公务员考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分，今天国家公务员考试网（http://gwy.newdu.com）给大家介绍一下这类题型的题型和对应的解题方法。
    一、容斥问题
    容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。
    二、题目特点
    题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。
    三、常考题型
    1、二者容斥问题
    公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集
    例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少？
    A.6 B.7 C.8 D.9
    解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。
    2.三者容斥问题
    公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交
    例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人？
    A、69 B、65 C、57 D、46
    解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。
    3.容斥极值问题
    容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。
    ①（A∩B）=A+B-I （I表示全集）
    ②（A∩B∩C）=A+B+C-2I
    ③（A∩B∩C∩D）=A+B+C+D-3I
    例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.
    问题：
    ①小明和小刚都最对的题目至少有几题？
    ②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题？
    ③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题？
    解析：
    ①小明和小刚都最对的题目至少有79+88-100=67人
    ②小明、小刚、小红都最对的题目至少有79+88+91-2×100=58人
    ③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79+88+91+89-3×100=47人。