2015公务员考试行测疑难排解之过桥问题

中公

考生们在公务员考试行测的数学题中往往能遇到这样一类统筹问题，叫做过桥问题。要求如何分配顺序达到过桥时间的最短。这类题目是有一定难度的，这里中公教育专家给大家提供一种简便的解题方法，只要考生们掌握了此方法，考试中再遇到就会轻松解出。接下来我们看一下此类问题如何求解。
【例1】小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，请你帮小明想一想，过河时间最少需多少分钟?
【中公解析】要使过河时间最短，应抓住两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小;(2)过河后应骑用时最少的牛回来。根据第二点我们知道在第一次过河应该骑用时少的牛已方便回来。所以小明应该先骑在甲牛和乙牛过河，2分钟;再骑甲牛返回， 1分钟;然后骑在丙牛和丁牛过河，6分钟;再骑乙牛返回，用时2分钟;最后骑在甲牛和乙牛过河，2分钟。总共用时2+1+6+2+2=13分钟。
总结一下，四头牛过河需要往返5次，可以计算五头牛过河需要往返7次，则N个人过河需要往返2N-3次。耗时最少的牛和耗时次少的牛用于返回最节省时间，而其他的牛考虑时间差尽可能少，所以可以把耗时最多牛和耗时次多牛一组，耗时第三多和耗时第四多一组……依次组合。要注意耗时最少的牛和耗时次少的牛用于往返，需单独考虑。
所以上题还可以这么做，先把甲乙丙丁按时间排序。甲乙单独考虑，先算耗时最长的。丙和丁一组过河算一次，记的时间是丁的时间，在6分钟下记1次。返回希望耗时尽可能少，选耗时最短的甲，在1分钟下记2次，总次数：2×4-3=5次，所以剩下次数记在用时次短的乙上，5-2=3次。具体作图如下：

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最短时间就为1×1+3×2+1×6=13分钟
【例2】小明骑在牛背上赶牛过河，共甲乙丙丁戊己庚戌八头牛，分别需要时间是1分钟、2分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟、9分钟、10分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，请你帮小明想一想，过河时间最少需多少分钟?
【中公解析】9分钟10分钟一组算1次，7分钟8分钟一组算1次，5分钟6分钟一组算1次，还剩耗时最短和次短的，那么1分钟需要3次，总需要2×8-3=13次，2分钟的要算13-1-1-1-3=7次。具体如下：

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最短时间为3×1+7×2+1×6+1×8+1×10=41分钟。
【例3】夜晚，四个人带着一只手电筒过一座小桥，一次同时最多可以有两人一起过桥，而且必须持有手电筒。已经知道四个人的过桥所需时间分别是：甲1分钟、乙2分钟、丙5分钟、丁10分钟，若两人过桥的速度以较慢的为准，他们最快能在几分钟内过桥?
A.15分钟 B.17分钟 C.19分钟 D.22分钟
【中公解析】尽量让过桥时间相近的一组过桥，同时尽量让过桥时间短的返回送手电筒。顺序应该是甲、乙过桥，2分钟;甲返回送手电筒，1分钟;丙、丁过桥，10分钟;乙返回送手电筒，2分钟;最后甲、乙过桥， 2分钟。共用时3+12+2=17分钟。

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最短时间：1×1+3×2+1×10=17分钟。
经过中公教育专家以上讲解，相信大家可以看出，看似复杂的过桥问题其实只需简单的几个步骤就可以迅速地解决，希望大家能够记住这个方法快速地解题。
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