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2016国考行测大讲堂:容斥问题不靠公式也能解

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发表于 2016-6-20 13:29:56 | 显示全部楼层 |阅读模式
对于许多考生来说,公务员考试行测中的容斥问题一直是难点,特别是一些复杂的三者容斥问题,单单靠记忆一些公式是难以解决的。中公教育专家建议考生,不记这些复杂的容斥原理公式也是可以的,关键要学会灵活运用容斥原理,尤其是利用文氏图结合容斥原理,一些问题可以轻松解决。
一.知识点总结
容斥原理: 容斥原理是指计数时先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把重复计算的数目排斥出去。
容斥问题主要分为:两者容斥问题、三者容斥问题。
如何解决容斥问题:利用文氏图(划圈法)。
1.两者容斥问题
解决两者容斥问题的方法:如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,然后减掉重复计算的部分。
简记:元素的总个数=大圈-中圈(A、B为大圈,x为中圈)
方法核心:让每个重叠区域变为一层。

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(x为重叠区域)
例:班级一共有240人,每个人必须至少有一门是好的,已知行测好的是160人,申论好的是120人,问既行测好又申论好的有多少人?

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(x为既行测好又申论好的人)
中公解析:首先我们只需把行测好、申论好的分别看成集合,然后用文氏图表示出来,其中x为重叠区域,我们需将其变为单层。160+120-x=240,解得x=40。
2.三者容斥问题
解决三者解决容斥问题的方法:如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,先把A、B、C三个集合的元素个数相加,然后减掉重复计算的部分。

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(1、2、3、x均为重叠区域)
简记:元素的总个数=大圈-中圈+数小圈(大圈指三类元素的个数和,中圈指题目中所给重叠区域(1、2、3、1+x、2+x、3+x、1+2+3+x),小圈为三层重叠区域x,利用此公式,我们只需数小圈即可。
方法核心:让每个重叠区域变为一层。
例:有140人,每个人都至少喜欢一种花,已知喜欢玫瑰花的有80人,喜欢牡丹花的有70人,喜欢百合花的有60人,则分别在以下三种条件下,三种花都喜欢的有多少人?
(1)喜欢玫瑰和牡丹的有30人,喜欢玫瑰和百合的有40人,喜欢牡丹和百合的有50人;
(2)只喜欢两种花的有40人;
(3)至少喜欢两种花的有50人。

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中公解析:首先分析三个条件中重叠区域是哪部分,利用元素的总个数=大圈-中圈+数小圈,则大圈=80+70+60,中圈=30+40+50,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x被减了三次,还需加一次x,故 ,解得x=50。(2)大圈=80+70+60,中圈=40,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x一次也没有被减,因此需减2x,故 ,解得x=15。(3)大圈=80+70+60,中圈=50,其中大圈中x被加了三次,减中圈时x被减了一次,因此需再减一次x,故 ,解得x=20。
总结:解决容斥问题,最重要的就是要分清题干中所给的重叠区域,然后从三层区域入手(小圈)将重叠区域变为一层。
3.容斥中的极值问题

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二.经典例题
1.接受采访的100个大学生中,88人有手机,76人有电脑,其中有手机没电脑的共15人,则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人?
A.25 B.15 C.5 D.3
【答案】D。
中公解析:画出文氏图。88人有手机,15人有手机没电脑,则88-15=73人既有手机又有电脑,已知76人有电脑,所以有电脑没手机的有76-73=3人。

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2.某公司招聘员工,按规定每人最多可报考两个职位。结果共42人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人,其中同时报甲、乙职位的人数为8人,同时报甲、丙职位的人数为6人,那么同时报乙、丙职位的人数为:
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
【答案】C。
中公解析::设同时报乙、丙职位的人数为x人,报考甲、乙、丙三个职位的一共有22+16+25=63人,其中报考两个职位的被重复计算了1次,则总的报名人数42=63-(8+6+x),解得x=7人。
中公教育专家认为,备战公务员考试一定要攻下行测中的容斥问题,掌握以上技巧则能帮助考生完胜该题型,向行测高分更进一步。
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