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2015国考行测暑期每日一练数学运算:盈亏问题重难点讲解

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发表于 2016-6-20 13:27:43 | 显示全部楼层 |阅读模式
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盈亏问题是数量关系中的题型之一,在公务员考试中时有出现,中公教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式,在掌握基本公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题,关系互换型盈亏问题。
把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,就叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果,来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况,那么就会有多种结果的组合,这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
一、基础盈亏问题
1. 一盈一亏
如果每人分9个苹果,就剩下10个苹果;如果每人分12个苹果,就少20个苹果。
2. 两次皆盈
如果每人分8个苹果,就剩下20个苹果;如果每人分7个苹果,就剩下30个苹果。
3. 两次皆亏
如果每人分11个苹果,就少10个苹果;如果每人分13个苹果,就少30个苹果。
4. 一盈一尽
如果每人分6个苹果,就剩下40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
5. 一亏一尽
如果每人分14个苹果,就少40个苹果;如果每人分10个苹果,就刚好分完。
无论根据以上哪组条件,都可以求出有小朋友 10 人,苹果 100 个。由上面的问题,我们归纳出盈亏问题的公式:

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【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化,经过比对后,再来进行计算。
【例题1】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分钟走60 米,可提早10 分钟到校;如果每分钟走50 米,可提早8 分钟到校,小明由家到学校的路程是多少?
A.480 B.450 C.500 D.600
中公解析:此题答案为D。

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【例题2】在一次救灾扶贫中,给贫困户发放米粮。如果每个家庭发 50 公斤,那么多 230 公斤;如果每个家庭发60 公斤,那么少50公斤。问这批粮食共( )公斤。
A.1630 B 1730 C.1780 D.1550
中公解析:此题答案为A。此题为“一盈一亏”型,贫困户一共有(230+50)÷(60-50)=28 家,因此粮食一共有 28×50+230=1630 公斤。
【例题3】士兵背子弹作行军训练,若每人背 45 发,则多 680 发;若每人背 50 发,则还多 200 发。问有子弹有多少发?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
中公解析:此题答案为C。由题意可知,此题为两次都有余(盈),有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人,有子弹 50×96+200=5000 发。
【例题4】小朋友租了一些小船,到湖中划船。每船坐 3 人,则多出 20 人;每船坐 5 人,恰好坐满。问小朋友有多少人?
A.45 B.48 C.50 D.55
中公解析:此题答案为C。此题为“一盈一尽”型,小船有 20÷(5-3)=10 只,小朋友人数为 5×10=50 人。
二、条件转换型盈亏问题
条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算,首先需要将一定的条件转化,使之成为跟第一部分相类似的题型,再运用公式计算。
【例题1】某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机,如果每天生产140 台,可以提前3 天完成;如果每天生产120台,就要再生产3 天才能完成,问规定完成的时间是多少天?
A.30 B.33 C.36 D.39
中公解析:此题答案为D。

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【例题2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
中公解析:每车多坐5人,实际是每车可坐5+65=70人,恰好多余了一辆车,也就是还差一辆汽车的人,即70人.因而原问题转化为:如果每车坐65人,则多出5人无车乘坐;如果每车坐70人,还少70人,求有多少人和多少辆车。即:(5+5+65)÷5=15辆,65×15+5=980人或(5+65)×(15-1)=980人。
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发表于 2016-6-20 13:54:51 | 显示全部楼层

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三、关系互换型盈亏问题
这类题型中会出现两种物品,一般两者之间还存在数量关系,如和差关系、倍数关系等,我们应该先利用数量关系将已知条件转化为一种物品的盈亏关系,再根据基本盈亏问题的解法计算。
【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉还差6元;若买12千克猪肉则还剩4元,已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问食堂管理员带了多少钱?
A.114 B.122 C.124 D.148
中公解析:此题答案为C。因为每千克牛肉比猪肉贵3元,所以买10千克猪肉,就会剩下3×10-6=24元,与条件“若买12千克猪肉则还剩4元”,构成了常规的盈亏问题,猪肉的价钱是(24-4)÷(12-10)=10元,所带钱数为 12×10+4=124元。
四、小结
对于盈亏问题,以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题,中公教育专家认为解题的基本步骤为先恰当设定单位,然后通过比较而求出一个单位对应的具体数值。通过上面的讲解考生对盈亏问题已经有了基本的了解,通过例题和练习更加深了对这一专题的理解,熟练运用基本盈亏问题的公式,并将其他类型的转换成盈亏问题,可以快速高效地解决盈亏问题。
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