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数量关系单例辅导:“数列试错”实例详解

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论坛元老

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发表于 2016-6-20 13:24:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
本文我们将通过实例来讲解“说列试错”的运用。
在讲述“数列试错”的概念之前,我们先看看以下三个例子:
【例1】 1,2,(),67,131。
A.6 B.10 C.18 D.24
【例2】 1,2,(),22,86。
A.6 B.10 C.18 D.24
【例3】 1,2,(),37,101。
A.6 B.10 C.18 D.24
【分析】以上三道题目的题干当中都含有五个数字,并且未知项都在正中间。因此,如果数列当中相邻数字两两作差,得到的次生数列(这个概念后面章节马上会讲到)当中的四个数中,中间两个是不知道的,需要我们“先猜后验”从而得到最终答案。巧合的是,以上三题两两作差得到同样的次生数列:
1,(),(),64
【例1解析】如果猜测该次生数列是一个等差数列,则应为形式:1,22,43,64,从而得到例1的答案,选择D:(提示:原数列两两之间做差)
【例2解析】如果猜测该次生数列是一个等比数列,则应为形式:1,4,16,64,从而得到例2的答案,选择A:(提示:原数列两两之间做差)
【例3解析】如果猜测该次生数列是一个立方数列,则应为形式:1,8,27,64,从而得到例3的答案,选择B:(提示:原数列两两之间做差)
【总结】例1~例3都是通过“相邻两项两两做差”得到同样的“次生数列”从而得到答案的,然而对这个“次生数列”的三种不同“猜测”分别对应以上三个不同的例题,其对应性需要我们进行“验算”来确定。因此,这三个例题告诉我们一个非常重要的道理:在考场上,我们需要进行很多大胆的“尝试”,但并非每一次尝试都会成功,有时候我们需要通过“数列试错”来剔除错误答案,并最终得到正确答案。
下面,我们再来看看另外三个类似的例子:
【例4】 15,20,33,62,123,()。
A.194 B.214 C.248 D.278
【例5】 -1,6,25,62,123,()。
A.194 B.214 C.248 D.278
   
   
       
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发表于 2016-6-20 13:51:30 | 显示全部楼层

【例6】 3,2,27,62,123,()。
A.194 B.214C.248 D.278
【分析】以上三道题目的题干当中都含有六个数字,其中未知项是最后一项。这三道题都可以看作是“幂次修正数列”,其突破口就在最后两个已知数字上,即:62与123。在看以下解析之前,大家可以试着自己从这两个数字入手,通过寻找与之相邻的幂次数(相邻发散),找到各题的答案。
【例4解析】如果猜测“123=128-5=27-5”的话,那么我们可以得到例4的答案为C:
原数列: 15 20 33 62 123 (248)
基准数列:8 16 32 64 128 256(2的幂次数列)
修正数列:7 4 1 -2 -5 -8(等差数列)
【例5解析】如果猜测“123=125-2=5^3-2”的话,那么我们可以得到例5的答案为B:
原数列: -1 6 25 62 123(214)
基准数列:1 8 27 64 125 216(立方数列)
修正数列:-2 -2 -2 -2 -2 -2(常数数列)
【例6解析】如果猜测“123=121+2=11^2+2”的话,那么我们可以得到例6的答案为A:
原数列: 3 2 27 62 123 (194)
基准数列:1 4 25 64 121 196(平方数列)
平方底数:-1 2 5 8 11 14(等差数列)
修正数列:2 -2 2 -2 2 -2(周期数列)
【总结】例4~例6都是通过相同的片断“62和123”入手,寻找与之相邻的特征幂次数,从而得到最终结果。虽然通过62我们只想到了64,但通过123我们却可以联想到三个不同的特征幂次数(前文“单数字发散”部分讲过126的发散,123与之类似),从而得到三道不同题目分别对应的答案,再一次证明“数列试错”的实战重要性。
【补充】例4的“基准数列”其实也是一个“等比数列”;例5本身就是一个“三级等差数列”;例6的“基准数列”其实也是一个“二级等差数列”。大家不妨试试。
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