|
|
大法一：逐项递推法:对付数列式运算,且项数较大的情况。
例1:十阶楼梯,小张每次只能走一阶或两阶,请问走完此楼梯共有多少种走法?
A.55 B.67 C.74 D.89
解:如果直接求算走十阶楼梯的各种情况,复杂而易出错.而如果逆向思维,假设只有一阶楼梯,只有1种走法;假设有二阶楼梯,则有2种走法(一阶两步和两阶一步);假设有三阶楼梯,则有3种走法(一阶三步,两阶一步一阶一步,一阶一步两阶一步);假设有四阶楼梯,则有5种走法(一阶五步,一阶三步两阶一步,一阶一步两阶两步,两阶两步一阶一步,两阶一步一阶三步),以上都是很快就能枚举出来的,一观察,1,2,3,5,明显的和递推数列,所以该数列延伸下去是8,13,21,34,55,89,正好是选项D.
例2:1+2+2^2+2^3+2^4+...2^99
解:如果记得等比数列的求和公式自然很快,不过即使不记得也没关系,我们可以从小到大逐项递推
1 = 1=2^1-1
1+2= 3=2^2-1
1+2+2^2= 7=2^3-1
1+2+2^2+2^3=15=2^4-1
因此原式=2^100-1
总结:上述办法是在项数(或可能性)众多,而脑子又发蒙一下子找不到直捣黄龙的办法时用的,有时可以起死回生.
大法二：倍数猜测法:对付自然数环境中出现比值的情况.
例3:甲乙二人分16个苹果,分完后,甲将自己所得的1/3给了乙,然后乙又将自己现有苹果的1/3还给甲;最后甲又将自己现有苹果的1/3给了乙,这时两人苹果数恰好相等.问:最初甲分的几个苹果?
A7 B10 C13 D15
解：分苹果，是一个典型的自然数环境，因为苹果的个数一定是一个自然数，注意题干，甲分了1/3给乙，又求甲，可知甲的苹果个数肯定是3的倍数（否则其1/3不可能也是自然数），观察选项，只有D是3的倍数，锁定！
例4:甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（ ）
A．330元 B．910元 C．560元 D．980元
解:观察题目可知,工酬是计算到元,并无小数,所以各人的报酬就是自然数了.又发现乙工作了13天,所以乙的收入=13*一个自然数,即是13的倍数,很快就挑出B.
大法三：余数代入法：对付分组分队分不干净的情况。
例5：如果每一把长椅子上坐1位老师和4位学生，就有3名学生没座位；如果每一把长椅子上坐5位学生，就有2个空座位，问至少有多少位学生？
A.13 B.19 C.23 D.28
解：看题干,求学生数量,跟老师没关系,迅速判断老师的数量是一个干扰信息.凡是分组分队分不干净的情况,都有一个隐含前提,总数量不变,假设为A,应这样解读题干:A除以4余3,除以5余3,代入选项很快得出C.
注:A其实可以为20n+3,当n=1时,A最小为23.当然,我们选出正确答案即可,这些根本不用考虑.
|
|
发表于 2016-6-23 17:48:52