行测备考：速解环形跑道问题

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行程问题一直是很多同学在行测考试中非常头疼的问题，说到基础公式和简单的相遇追及模型看似都已经熟练掌握，但是经过出题人的一点变形后就难以辨认了。近年来公务员行测考试中，出题人非常喜欢将数学问题与生活中常见的实例相结合，那么在校园生活中，与行程问题最为相关的一定是我们的操场了，在环形的操场上兜兜转转就成为了命题人非常钟情的一种模型，今天中公教育专家就跟大家一起来学习一下环形跑道上的相遇追击问题，让这种兜兜转转的问题不再难。
    一、环形跑道上的简单相遇模型
    在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发，背向而行，在B点第一次相遇时，甲乙两人的路程和为S。
   

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    ①方程法：设环形跑道的长度为S，两人的速度和为v。由题意可知，S=6×v=5×(v+20)，可求得速度和v=100m/min，S=600m。
    ②比例法，由路程和=速度和×相遇时间可知，路程和不变时，速度和与时间呈反比，由题意可是t1：t2=6：5，即v1：v2=5：6，又因为相遇后速度和一共增加20m/min，可知，原来的速度和为100m/min。跑到长度=100m/min×6min=600m。
    二、环形跑道上的简单追及模型：
    在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发(甲比乙快)，同向而行，甲在B点第一次追上乙，此时甲乙两人的路程差为S。
   

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    三、多次相遇和追及问题
    多次相遇：在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发，背向而行，甲乙两人第n次相遇时，两人的路程和为n×S。
    多次追及：在周长为S的环形跑道上，甲乙两人同时从A点出发(甲比乙快)，同向而行，甲第n次追上乙时，两人的路程差为S。
    【例3】一个周长300米的环形跑道上，甲和乙同时从起跑线起跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，问甲第二次追上乙时甲跑了几圈?
    A、6 B、8 C、4 D、5
    【中公解析】A。第二次甲追上乙时甲比乙多跑了两圈，则追及时间=600÷(6-4)=300秒。此时甲的路程为300×6=1800米，即跑了6圈。
    中公教育专家认为，环形跑道问题看似复杂，其实只是直线上相遇追及问题的一种变形形式，只要大家记住基础模型，熟练运用，在考试中这种类型题目一定无往不胜!