省考数量关系：数学运算之剩余定理应用(1)

公务员考试网

数学运算之剩余定理专题
    【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几?
    【解析】题中3、4、5三个数两两互质。
    则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。
    为了使20被3除余1，用20×2=40;
    使15被4除余1，用15×3=45;
    使12被5除余1，用12×3=36。
    然后，40×1+45×2+36×4=274，
    因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。
    【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个.?
    【解析】题中3、7、8三个数两两互质。
    则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。
    为了使56被3除余1，用56×2=112;
    使24被7除余1，用24×5=120。
    使21被8除余1，用21×5=105;
    然后，112×2+120×4+105×5=1229，
    因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。
    再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有6个.
    【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。
    【解析】题中5、8、11三个数两两互质。
    则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。
    为了使88被5除余1，用88×2=176;
    使55被8除余1，用55×7=385;
    使40被11除余1，用40×8=320。
    然后，176×4+385×3+320×2=2499，
    因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。
    【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人 ?
    【解析】题中9、7、5三个数两两互质。
    则〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。
    为了使35被9除余1，用35×8=280;
    使45被7除余1，用45×5=225;
    使63被5除余1，用63×2=126。
    然后，280×5+225×1+126×2=1877，
    因为，1877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的数。