省考数量关系：行测专项高分系列之数学运算

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数学运算因其计算量大，耗时多等原因历来是被很多考生放弃的部分，但因其分值较高，此部分得分不理想直接影响到行测成绩的高低。要走出数学运算低分耗时的困境，在复习备考时应采取一定的应对策略。一是熟悉题型，二是掌握解题方法和技巧，三是进行一定量的练习，提升解题速度。
    在此简单介绍几种数学运算中常用的解题技巧：尾数法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、图解法。
    (一)尾数法
    尾数法是指在考试过程中，不计算算式各项的值，只考虑算式各项的尾数，进而确定结果的尾数。由此在选项中确定含此尾数的选项。尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。尾数法一般适用于题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。
    例1：173×173×173-162×162×162=( )
    A.926183 B.936185
    C.926187 D.926189
    解题分析：此题考查的是尾数的计算，虽然此题是简单的多项相乘，但是因为项数多，导致计算量偏大，若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为3×3×3-2×2×2=27-8=19，结合选项末位为9的为D。故此题答案为D。
    (二)代入排除法
    代入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法，在公务员考试的数学运算中，灵活应用会起到事半功倍的效果，其有效避开解题的常规思路，直接从选项出发，通过直接或选择性代入，迅速找到符合条件的选项。
    例2：某四位数各个位数之和是22，其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2，十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6，千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10，则这个四位数是(
)。
    A.5395 B.4756
    C.1759 D.8392
    解题分析：题目中要求是一个四位数，且给出四个条件，显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。但此题若用代入排除法，即验证此数是否符合题中条件，可轻易得出符合题意的仅C项。故此题答案为C。
    (三)特值法
    特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知值变成已知量来简化问题的方法。这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。
    常用的特殊方法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论;有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。
    例3：有4个数，它们的和是180，且第一个数是第二个数的2倍，第二个数是第三个数的2倍，第三个数又是第四个数的2倍，问第三个数应是：( )。
    A.42 B.24 C.21 D.12
    解题分析：设第四个数为1，则前三个数分别为2、4、8，和为15。故可得第四个数=180/15=12。所以第三个数为24。故此题答案为B。
    (四)列方程求解法
    在公务员考试中，最常出现的是二元一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x，y为所求自然数，在解不定方程时，我们需要利用整数的整除性、奇偶性、自然数的质合性、尾数特性等多种数学知识来得到答案。
    例4：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是(
)。
    A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆
    解题分析：设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。针对此不定式方程，就要应用整数的特性，20y的尾数必然是0，则37x的尾数只能是1，结合选项，只有x=3时才能满足条件。故答案为B。
    (五)十字交叉法
    对于两种溶液，混合的结果:某一溶液相对于混合后溶液，溶质增加;另一种溶液相对于混合后溶液，溶质减少。由于总溶质不变，因此增加的溶质等于减少的溶质，这就是十字交叉法的原理。
    例5：甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的同种溶液600克，现在从甲、乙取出相同质量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙两杯的浓度相同，问现在两杯溶液的浓度是多少?
    A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%
    解题分析：设混合后总浓度为x。
   

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    (六)图解法
    有些问题条件比较多，数量关系比较复杂，但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量，会给人很直观的印象，这种通过画图来帮助解题的方法就是图解法。
    例6
：某工作组12名外国人，其中有6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语;有三人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语;有1人这三种语言
都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多：( )。
    A.1人 B.2人 C.3人 D.5人
    解题分析：此题考查容斥原理，解此类题可应用画文氏图法。
    根据题意，将所给条件填入相应的集合中，可得下图：
   

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    由图可以看出，只会说一种语言的人有2+1+2=5人，一种语言都不会说的有2人，故此题答案为5-2=3人。所以正确答案为C。