行测技巧：用好余数让你解题事半功倍

公务员考试网

余数内容一般是作为行测考试中所有题目的中间环节，对于我们处理题目中的小知识点有着重要作用。其中有关同余特性的内容更是其中巧算方法，中公教育专家期待这样的方法可以让大家事半功倍。
一、什么是同余
两个整数a和b，除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b对于m同余，b叫做a对于m的同余数。例21÷4余1，17÷4余1，所以17和21对于4同余。
二、同余特性
1、余数的和决定和的余数

2018040809525776020.png

，我们看到353除以7的余数是3 ， 211除以7的余数是1，余数的和加起来是4，564除以7的余数是4，因此，余数的和是4决定了最后和的余数也是4 。
2、余数的差决定差的余数

2018040809533887020.png

，我们看到353除以7的余数是3 ， 211除以7的余数是1，余数的差是2，142除以7的余数是2，因此，余数的差是2决定了最后差的余数也是2 。
3、余数的积决定积的余数
，我们看到17除以7的余数是3 ， 11除以7的余数是4，余数的积是12，大于7，因此最后的余数是由

2018040809545285820.png

来决定的，即余数是5，与最后积187除以5的余数相同。
4、余数的幂决定幂的余数
例：求

2018040809540983020.png

的余数
分析：一个2012除以5余2，根据余数的积决定积得余数，所以

2018040809561442720.png

，

2018040809554838920.png

注：余数特性中的表述要注意为“决定”而不是“等于”。就以刚才的第三条性质为例，余数的积是

2018040809572281620.png

，就是因为12大于了除数，不能直接得到余数，而应该再进一步除以7，所以说决定而非等于。
三、同余特性的具体应用
1、计算周期问题
例1：今天是星期一，再过15天是星期几?再过2010天是星期几?再过

2018040809580825320.png

天是星期几?再过

2018040809583094920.png

天是星期几?
中公解析：

2018040809585428320.png

，因此再过15天是星期二;

2018040809592947720.png

，因此再过2010天天是星期二;
再过

天是由同余的第四条性质决定的，余数的幂即幂的余数，即12010，最后还是

2018040810000298520.png

，所以再过

天依然是星期二。
再过

天，根据余数的幂决定幂的余数，因为2012除以7余3，所以

除以7的余数决定于幂的余数，即

2018040810013372120.png

，因为3的平方为9，9除以7余数为2，2的三次方为8，8除以7余1，换句话说就是3的六次方除以7余1，所以我们只需要去寻找2011除以6的余数就可以了，2011除以6余1，所以

除以7的余数决定于

2018040810025841020.png

除以7的余数，即3。
2、不定方程
例：解不定方程 A.5 B.6 C.7 D.8
答案：【A】。
中公解析：这道题目我们用同余特性进行解答，求x的值，因此，我们需要看y的系数，两边都除以4，我们发现，41除以4以后余1，4y除以4余数为0，因此由余数的和决定和的余数，可以推出，x除以4的余数为1，因此，选择A。
中公教育专家提醒同余特性的题目是一种巧算方法，应用在解不定方程和日期问题时非常常见，考生们要认真梳理，牢固掌握。