2017辽宁公务员考试：行测备考资料——数量关系（三十六）——公务员考试行测备考：奇偶性解不定方程

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一、知识点简述
    我们在解题时，会经常遇到如何求解不定方程，对于不定方程的求解，常用的方法有整除法、特值法、同余特性、代入排除以及奇偶性。今天重点说一下如何应用奇偶性来求解不定方程，帮助我们迅速地排除错误答案，锁定正确答案。首先在数的奇偶性中，重点是掌握数的奇偶性的性质：
    性质1：偶数±偶数=偶数;奇数±奇数=偶数;偶数±奇数=奇数 (和差同奇偶)
    性质2：偶数×偶数=偶数;奇数×奇数=奇数;偶数×奇数=偶数 (有偶则为偶)
    二、方法应用
    下面我们通过几道例题来体会一下数的奇偶性在运算过程中如何运用：
    【例1】 小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?
    A.9 B.10 C.11 D12
    【答案】 C
    【解析】 首先这道题给出的具体数据条件就一个25，但给出了四个人书包数量之间的一些关系，可以先通过设未知数来表达具体的等量关系。设小王的书包数量为a;小李书包数量为b;小张的书包数量为c;小周书包数量为d。那么根据题意，我们易知a=b+c;b=c+d。
    则可得c=a-b;d=2b-a。另外我们还可以知道最重要的一个条件：a+b+c+d=25，将前面两个式子代入等式中可得：a+2b=25。一个方程对应两个未知，最后求解是不定方程的求解，通过分析我们较容易得出，25为一个奇数，其中2b一定为一个偶数，那么a只能是奇数的情况下等式才会成立，那么我们直接就可以排除掉BD两个选项，剩下AC选项，我们可以将A=9代入，则2B=25-9=16，B=8，C=1，D=7不符合题意，故真正答案为C。
    【例2】 一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了。准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?
    A.20 B.21 C.23 D24
    【答案】 C
    【解析】 题干中存在的等量关系为：书价+杂志价=39，通过一个等量关系很难将两个价格求出来，而题目又需要我们求出“书价-杂志=?”。但通过分析我们可以想到之前学到的奇偶性质，两个数的加与减的奇偶性相同。所以答案一定为奇数，排除AD选项，代入C选项，得出书为31，杂志为8，书价颠倒后为13，13+8=21元，完全符合题意，所以答案为C。
    【例3】 某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞老师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心保留了4名钢情老师和3名拉丁舞老师，但每名教室所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
    A36 B37 C39 D41
    【答案】 D
    【解析】 每名老师所带学员人数不变，所以只要知道每个老师所带学员数量就可以得出最后培训剩余学员数量。那么我们可以设每名钢琴老师带X学员，每名拉丁舞老师带Y学员，那么根据等量关系我们可以得出：5X+6Y=76，根据其它条件，我们只能判断出X与Y是一个质数，那么通过分析我们可以知道，结果为一个偶数，其中6Y也一定是一个偶数，所以5X也必须是一个偶数才能满足等量关系，又由于X必须是一个质数，那么即满足是一个偶数又是一个质数的数只有2，代入2可以得出Y=11，故最后剩余学员为：4×2+3×11=41。