2015年省考名师辅导：数学运算之数的质合性

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数学运算是必考题型之一，题目内容多为贴近生活实际的简单应用题，其中数的基本性质已经成为解决数量关系应用题的一个重要手段。其中数的质合性频频成为命题人的宠儿。在此专家和你一起学习和掌握利用数的质合性来解题，让你在应试中轻松夺魁。
    1.数的质合性必须了解的基本常识
    在应用数的质合性之前，我们必须了解质合的基本性质。
    (1)质数：一个数除了1和本身再没有其他的约数，这个数称之为质数。
    (2)合数：一个数除了1和本身还有其他约数，那么这个数为合数。
    (3)2是唯一的偶质数。
    2.质合性的应用
    根据数的基本性质，我们了解到任何一个合数都可以拆分成几个质数的乘积。因此，我们在考试过程中就是利用合数拆分成质数的形式来解决相应的数学运算问题。
    (1)利用拆分求正约数的个数
    一个合数X如果能够拆分成几个质数的乘积X=

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，则X就有(a+1)(b+1)(c+1)个正约数。
   
    例：由若干个面积相等的正方形能够拼出多少个面积为1440，但形状不同的长方形?
    解析：长方形的面积等于长和宽的乘积，所以长和宽分别是长方形面积的约数，我们要想知道长方形有多少个，就是要知道1440共有多少对正约数。
    1440=

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，所以共有(2+1)(5+1)(1+1)÷2=18对正约数，故符合条件的正方形有18个。
   
    (2)利用拆分求解应用题
    例：几个连续自然数的乘积为1680，那么这几个自然数的和为多少?
    解析：由题意可知，这几个连续自然数都是1680的约数，所以可以将1680拆分成质数乘积的形式，然后再由这些质数拼凑出这几个连续的自然数。
   

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，所以这几个连续自然数为5、6、7、8，它们的和为26。
   
    通过以上介绍可以看出，数的质合性是数的基本性质，计算方法简单且易于掌握，专家希望广大考生朋友能够熟记数的质合性并且熟练掌握质合性在解决数学运算题目中的应用，从而培养自身对数字的敏感性和思维的灵活性，为自己在考试中脱颖而出打下坚实的基础。