公务员考试行测指导：多次混合问题核心公式

公务员考试网

一、先看两道摘自模块宝典的多次混合型溶液问题，这两道题目分别出自2008年安徽公务员考试行测试卷与2007年江苏A类行测试卷。
    例1、从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?( )
    A、22.5% B、24.4% C、25.6% D、27.5%
    例2、杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?(
)
    A、9% B、7.5% C、4.5% D、3.6%
    二、关于多次混合问题，模块宝典中已给出如下核心公式：
    1、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M0克盐水，再倒入M0克清水，经过n次操作，盐水的浓度由c0变为cn：;
    2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克盐水，经过n次操作，盐水的浓度由c0变为cn：。
    例1与例2，利用多次混合问题核心公式不难得到答案均为C选项。
    三、如果我们将题目稍加变动，又该怎么解决呢，例如将两道例题分别变为如下题目。
    例3、从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入纯酒精将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少?( )
    经过这样的改动之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式进行计算了，但如果我们能够换一个角度认识问题，就发现多次混合公式仍然有效。需知，在溶液问题中，溶质、溶剂与浓度都是核心概念，同时，溶质、溶剂与浓度也是一个相对概念，比如在例3中，我们既可将酒精视为溶质，清水视为溶液，也可将清水视为溶质，酒精视为溶液;浓度，既可以有溶质的浓度，也可以有溶剂的浓度，显然，两者浓度之和为1。经过如此一层思维转化之后，便不难发现例3的以下妙解。
    解析：如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-50%=50%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为，所以多次混合后酒精的浓度为1-25.6%=74.4%。