国考行测数量关系：数量关系不定方程总结预测(2)

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不定方程作为近年国考的一大热点，文章整理了近年国考考过的不定方程问题，并对其解题方法进行了归纳整理，以期为考生更好的解决不定方程问题提供参考。
    　甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?
    A.1.05 B.1.4
    C.1.85 D.2.1
    答案.A.【解析】解法一：等式消减变形。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=3.15
    4A+10B+C=4.20
    第一式乘以3得到 9A+21B+3C=3×3.15
    第二式乘以2得到 8A+20B+2C=2×4.20
    以上两式相减可得 A+B+C=1.05元
    解法二：设特殊值。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=3.15
    4A+10B+C=4.20
    设乙的单价为0，则方程变为：
    3A+C=3.15
    4A+C=4.20
    解得A=1.05，C=0，代入则A+B+C=1.05+0+0=1.05元
    甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?
    A.21元     B.11元
    C.10元     D.17元
    答案.C.【解析】解法一：等式消减变形。假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=32
    4A+10B+C=43
    第一式乘以3得到9A+21B+3C=3×32
    第二式乘以2得到8A+20B+2C=2×43
    以上两式相减可得A+B+C=10元
    解法二：设特殊值。假设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为A、B、C，则根据题意有
    3A+7B+C=32
    4A+10B+C=43
    设乙的单价为0，则方程变为：
    3A+C=32
    4A+C=43
    解得A=11，C=-1，代入则A+B+C=11+0+(-1)=10元
    某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
    A.5∶4∶3 B.4∶3∶2
    C.4∶2∶1 D.3∶2∶1
    答案.D.【解析】解法一：等式消减变形。根据题意可得：
    3乙+6丙=4甲
    甲+2乙=7丙
    将两个方程消去丙，可得甲：乙=3：2
    将方程消去甲，可得乙：丙=2：1
    所以甲：乙：丙=3：2：1。
    解法二：设特殊值。根据题意可得：
    3乙+6丙=4甲
    甲+2乙=7丙
    设丙为1，解得甲、乙分别为3和2，所以甲：乙：丙=3：2：1。
    解法三：数字特性思想。根据题意
    3乙+6丙=4甲，得到3(乙+2丙)=4甲
    所以，甲为3的倍数，观察选项只有D项满足。
    解法四：代入法。第一个条件3乙+6丙=4甲，就只有D选项满足，所以答案D
    总结：通过以上题目可以看出，这几个题目有一下特点：
    问法：都是多(多)元不定方程问题，都需要求一个整体的值或者比例。
    解法：基本都可以用等式消减变形和设特殊值的方法来解题。
    不同：设的特殊值不同，2009与2008的考题是可以通过设0来解决，但是2012与2013的考题则设不能设0，需要根据题意更灵活的设特殊值。
    预测：结合2012与2012题目变化趋势，我们可以发现，近两年的考题设特殊值更加灵活，并且2013的考题不只可以采用设特殊值来解题，还可以采用代入法、数字特性等来解题，并且在解题速度上更胜一筹，这应该是以后多元不定方程求整体的大小或者比例的趋势，尤其是采用数字特性解题值得考生多加关注。现仅提供下面一道例题，供考生加深理解。
    【例】某城市有A、B、C、D四个区，B、C、D三区的面积之和是A的14倍，A、C、D三区的面积之和是B的9倍，A、B、D三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C三区的面积之和是D区的(
)。
    A.1倍 B.1.5倍
    C.2倍 D.3倍
    答案.A.【解析】由题意可得：
    B+C+D=14A
    A+C+D=9B
    A+B+D=2C
    求A+B+C=?D
    明显通过等式消减变形解题非常复杂，难以快速求出答案，其实题意可以通过倍数特性转化如下：
    由“B、C、D三区的面积之和是A的14倍”可知，A区的面积为总/15;
    由“A、C、D三区的面积之和是B的9倍”可知，B区的面积为总/10;
    由“A、B、D三区的面积之和是C区的2倍”可知，C区的面积为总/3;
    所以D区面积为总-总/15-总/10-总/3=总/2,所以A、B、C三区的面积之和是D区1倍。