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3.背向运动
甲、乙两物体以不同速度从同一地点同时出发，背向而行，经过若干时间后，求甲、乙的相距路程。 这样的问题叫做背向运动问题。
背向运动问题的核心公式：
相距路程÷(甲速度+乙速度)=行驶时间
(甲速度+乙速度)×行驶时间=相距路程
相距路程÷行驶时间一甲速度=乙速度
【例题】甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知
甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是( ) A. 166 米 B.176 米 C.224 米 D. 234
米
【解析】答案为B。此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则依题意可列方程：8x+8y=
400×3,x-y=6(速度差0.1米/秒=6米/分)
从而解得x=78，y=72。由y=72，可知，8分钟乙跑了 576米，显然距起点的最短距离为176米。
4.逆行问题
物体的逆行速度不但与物体本身运动的速度有关，而且还与阻碍的速度有关。
逆行问题的核心公式：
顺行速度=物体本来速度+水(风)速
逆行速度=物体本来速度一水(风)速
根据上面两个关系，我们可以指出如下两个关系：
物体本来速度=(顺行速度+逆行速度)÷2
水(风)速=(顺行速度一逆行速度)÷2
【例题】一条河的水流速度是每小时2千米，一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地，然
后逆流到达中游的乙地，共用6小时。已知这条船的顺流速度是逆流速度的2倍，从甲地到乙地相距 12千米。求甲、丙两地的距离。( )
A. 21千米 B. 16千米 C. 24千米 D. 15千米
【解析】答案为C。设逆流速度为v，则顺流速度为2v,根据题意可知，2v-v= 2×2，即v=4。再
设从乙地到丙地的距离为s,根据题意可知，12/8 + s/8 +s/4 = 6,解得12，所以甲、丙两地的距离为 12 + 12 =
24(千米)。 |
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发表于 2017-7-29 18:48:36