2016年国考行测数量关系备考之数学应用题(9)

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例12 某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次.结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分.一位同学对“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均成绩，加上后20名的平均成绩，再除以2，错误地认为这就是全班的平均成绩.这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了?请算出提高多少或降低多少.
    解：全班平均成绩降低了.
    按照这位同学的计算，相当于把前30名同学比后20名同学平均多出的12分作了平分.因此相当于前30名同学每人少了6分，后20名同学每人多了6分，合起来全班的总分就少了
    30×6-20×6=60(分).
    全班的平均成绩也就降低了
    60÷(30+20)=1.2(分).
   
   
    例13 某学校入学考试，确定了录取分数线.报考的学生中，只录取了
   

    均分比录取分数线低26分.所有考生的平均成绩是70分.那么录取分数线是多少?
   

    我们把录取学生的人数算作1，没有被录取的人数算作3.
    以录取分数线作为基数，没有被录取的考生总共少了26×3分，录取的学生总共多了10×1分，合起来，总共少了
    26×3-10×1(分).
    对所有考生来说，每人平均少了
    (26×3-10×1)÷(3+1)=17(分).
    也就是每一考生的平均分70(分)比录取分数线少了17(分)，因此录取的分数线是
    70+17=87(分).
    注意 这道题可检验如下：
    没有被录取的考生的平均成绩是87-26=61(分)，被录取考生的平均成绩是87+10=97(分).全体考生的平均成绩是
    61+(97-61)÷(3+1)=70(分)，
    或
    (61×3+97×1)÷(3+1)=70(分).
    由此就知道，上面解答是正确的.
   
   
    例14某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人.现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分.那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分?
    解：根据题意
    前六人平均分=前十人平均分+3.
    这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来弥补后四人的分数，因此后四人的平均分比前十名平均分少
    18÷4=4.5(分).
    当后四人调整为二等奖后，这时二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提高了1分，这由调整进来的四人来供给，每人平均供给
    24÷4=6(分).
    后四人平均分=(原二等奖平均分)+6.
    与前面算出的前六人平均分比较，就知原来一等奖平匀分比原来二等奖平均分多
    4.5+6=10.5(分).
    我们可以画出示意图来说明上面的计算.
   

    从前十名来说，前六名用二条虚线所夹部分，来弥补后四人的二条虚线所夹部分这一块的不足.
    对二等奖来说，可以画出如下示意图：