2016年国考行测数量关系备考之整除问题(4)

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例3在1，2，3，4，5，6六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数(有些数字可以重复出现)，使得能被组成它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小.
    解：如果选数字5，组成数的最后一位数字就必须是5，这样就不能被偶数2，4，6整除，也就是不能选2，4，6.为了要选的不同数字尽可能多，我们只能不选5，而选其他五个数字1，2，3，4，6.1+2+3+4+6=16，为了能整除3和6，所用的数字之和要能被3整除，只能再添上一个2，16+2=18能被3整除.为了尽可能小，又要考虑到最后两位数能被4整除.组成的数是122364.
   
   
    例4 四位数7□4□能被55整除，求出所有这样的四位数.
    解：55=5×11，5与11互质，可以分别考虑被5与11整除.
    要被5整除，个位数只能是0或5.
    再考虑被11整除.
    (7+4)-(百位数字+0)要能被11整除，百位数字只能是0，所得四位数是7040.
    (7+4)-(百位数字+5)要能被11整除，百位数字只能是6(零能被所有不等于零的整数整除)，所得四位数是7645.
    满足条件的四位数只有两个：7040，7645.