2016国考行测数量关系专项练习之分解质因数(3)

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例3、 在100至150之间，找出约数个数是8的所有整数.
    解：有8=7+1; 8=(3+1)×(1+1)两种情况.
    (1)27=128，符合要求，
    37>150，所以不再有其他7次方的数符合要求.
    (2)23=8，
    8×13=104， 8×17=136，符合要求.
    33=27;
    只有27×5=135符合要求.
    53=135，它乘以任何质数都大于150，因此共有4个数合要求：128，104，135，136.
    利用质因数的分解可以求出若干个整数的最大公约数和最小公倍数.先把它们各自进行质因数分解，例如
    720=24×32×5，168=23×3×7.
    那么每个公共质因数的最低指数次方的乘积就是最大公约数，上面两个整数都含有质因数2，较低指数次方是23，类似地都含有3，因此720与168的最大公约数是
    23×3= 24.
    在求最小公倍数时，很明显每个质因数的最高指数次方的乘积是最小公倍数.请注意720中有5，而168中无5，可以认为较高指数次方是51=5.720与168的最小公倍数是
    24×32×5×7=5040.