2016国考行测数量关系备考： 容斥问题专项训练(6)

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例6
学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜欢看电影?有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影(但不喜欢看戏剧)?(假定每人至少喜欢一项)
    解法1：画三个圆圈使它们两两相交，彼此分成7部分(如图)这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合，由于三种都喜欢的有12人，把12填在三个圆圈的公共部分内(图中阴影部分)，其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数(注意，有的部分的人数要经过简单的计算)其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ，这样，全班同学人数就是这7部分人数的和，即
    16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100
    解得 χ=14
    只喜欢看电影的人数为
    36-14=22
   

    解法2：设A={喜欢看球赛的人}，B={喜欢看戏剧的人}，C={喜欢看电影的人}，依题目的条件有A∪B∪C=100，A∩B=6+12=18(这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种)，B∩C=4+12=16，A∩B∩C=12，再设A∩C=12+χ由容斥原理二：A∪B∪C
=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
    得：100=58+38+52-(18+16+х+12)+12
    解得：х=14
    ∴36-14=22
    所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14，只喜欢看电影的人数为22。
    点评：解法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出(未知部分设为х)各个部分(本题是7部分)的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“分块计数法”，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。