2016国考行测数量关系备考： 容斥问题专项训练(4)

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例4 求在不超过100的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个?
    分析：这个问题与前几个例题看似不相同，不能直接运用容斥原理，要计算的是“既不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数。”但是，只要同学们仔细分析题意，这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。”再从100中减去就行了。
    解：设A={100以内的5的倍数}
    B={100以内的7的倍数}
    A∩B={100以内的35的倍数}
    A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数}
    则有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2
    由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32
    因此，不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数是：100-32=68(个)
    点评：从以上的解答可体会出一种重要的解题思想：有些问题表面上看好象很不一样，但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系，应当善于将一个问题转化为另一个问题。