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比例问题、十字相乘法与浓度问题
1.十字相乘法
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有(1-X)。则C为1。
得式子，A*X+B*(1-X)=C*1
整理得X=C-B / A-B 1-X=A-C / A-B
则有X : (1-X)=C-B / A-C
计算过程写为
X A C-B
： = C
1-X B A-C (一般大的写上面A, 小的B。)
例：某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是
析：一个集合(教练员和运动员的男性)，只有2个不同的取值，部分个体取值(90%),剩余部分取值为82%，平均值为82%。
教练员 90% 2%
82% = 1:4
运动员 80% 8%
例：某班男生比女生人数多80%，www.sdsgwy.com一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%
，则此班女生的平均分是：
析：男生平均分X，女生1.2X
1.2X 75-X 1
75 =
X 1.2X-75 1.8
得X=70 女生为84
2.浓度问题
溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量
浓度=溶质的质量 / 溶液质量
浓度又称为溶质的质量分数。
关于稀释，加浓，配制。其中混合后的浓度为P.
稀释，一溶液加水，相当于a克P1%的溶液，和b克0%的溶液配制。
P1 P a
P
0 P1-P b
加浓，相当于a克p1%的溶液，和b克100%的溶液配制。
P1 P-100 a
P
100 P1-P b
配制则是a克P1%的溶液，和b克P2%的溶液配制。
可列以下十字相乘：
P1 P-P2 a
P
P2 P1-P b
注：有些题不用十字相乘法更简单。
例：有含盐15%的盐水20千克，要使盐水含盐20%,需加盐多少千克?
析：
15 80 20
20
100 5 b
80/5=20/b 得b=1.25g
例：从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是()
A.17.28% B.28.8% C.11.52% D.48%
析：开始时，溶质为80克。第一次倒出40g，再加清水倒满，倒出了盐80*40%，此时还剩盐80*60%。同理，第二次，剩80*60%*60%。第三次，乘80*60%^3=17.28g，即浓度为17.28%
特例：有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克.现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中.这样两杯新盐水的含盐率相同.从每杯中倒出的盐水是多少克?
析：设甲浓度P1,乙浓度P2。混合后的相等浓度为P.拿出的等量的水为a
则对于甲
P1 P-P2 120-a
P
P2 P1-P a
对于乙
P2 P-P1 80-a
P
P1 P2-P a
则120-a a
: = :
a 80-a
得a=120*80 / 120+80
一般地，对于质量为m1,m2的溶液，也有a=m1*m2 / (m1+m2) |
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发表于 2017-7-29 18:47:01