2016年国考行测备考：数量关系经典题型(1)

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1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为(C )
    (A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个
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    【解析】
    根据三角形边的原理 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
    可见最大的边是11
    则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候
    因此我们以一条边的长度开始分析
    如果为11，则另外一个边的长度是11，10，9，8，7，6，。。。。。。1
    如果为10 则另外一个边的长度是10，9，8。。。。。。2，
    (不能为1 否则两者之和会小于11，不能为11，因为第一种情况包含了11，10的组合)
    如果为9 则另外一个边的长度是 9，8，7，。。。。。。。3
    (理由同上 ，可见规律出现)
    规律出现 总数是11+9+7+。。。。1=(1+11)×6÷2=36
    2、
    (1)将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法?
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    【解析】 每封信都有3个选择。信与信之间是分步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，
所以分步属于乘法原则 即3×3×3×3=3^4
    (2)3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法?
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    【解析】跟上述情况类似 对于每个旅客我们都有4种选择。彼此之间选择没有关系
不够成分类关系。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系 即
4×4×4=4^3
    (3)8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人一本，有多少种不同的分法?
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    【解析】分步来做
    第一步：我们先选出3本书 即多少种可能性 C8取3=56种
    第二步：分配给3个同学。 P33=6种
    这 里稍微介绍一下为什么是P33
，我们来看第一个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选择。即3×2×1
这是分步选择符合乘法原则。最常见的例子就是 1，2，3，4四个数字可以组成多少4位数? 也是满足这样的分步原则。 用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用
即下一步的选择受到上一步的压缩。
    所以该题结果是56×6=336
    3、
    七个同学排成一横排照相.
    (1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种? (3600)
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    【解析】
    这个题目我们分2步完成
    第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1=5
    第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66=720
    所以 总数是720×5=3600
    (2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种? (1440)
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    【解析】
    第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1=2
    第二步：剩下的6个人满足P原则 P66=720
    则总数是 720×2=1440
    (3)甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种? (3120)
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    【解析】特殊情况先安排特殊
    第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况
    去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1=4， 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以 即以5开始，剩下的5个位置满足P原则
即5×P55=5×120=600 总数是4×600=2400
    第2种情况：甲不在排头排尾， 甲排在中间位置
    则 剩下的6个位置满足P66=720
    因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400+720=3120
    (4)甲、乙必须相邻的排法有多少种? (1440)
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    【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论
    第1： 选位置 C6取1=6
    第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22=2
    则安排甲乙符合情况的种数是2×6=12
    剩下的5个人即满足P55的规律=120
    则 最后结果是 120×12=1440
    (5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?(2520)
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    【解析】
    这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。 所以我们不考虑左右问题 则总数是P77=5040
,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2=2520