2016年国考行测备考：数量关系经典题型(2)

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4、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.
    (1)能组成多少个四位数? (300)
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    【解析】 四位数 从高位开始到低位 高位特殊 不能排0。 则只有5种可能性
    接下来3个位置满足P53原则=5×4×3=60 即总数是 60×5=300
    (2)能组成多少个自然数? (1631)
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    【解析】自然数是从个位数开始所有情况
    分情况
    1位数： C6取1=6
    2位数： C5取2×P22+C5取1×P11=25
    3位数： C5取3×P33+C5取2×P22×2=100
    4位数： C5取4×P44+C5取3×P33×3=300
    5位数： C5取5×P55+C5取4×P44×4=600
    6位数： 5×P55=5×120=600
    总数是1631
    这里解释一下计算方式 比如说2位数： C5取2×P22+C5取1×P11=25
    先从不是0的5个数字中取2个排列 即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数 即C5取1×P11
因为0不能作为最高位 所以最高位只有1种可能
    (3)能组成多少个六位奇数? (288)
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    【解析】高位不能为0 个位为奇数1，3，5 则 先考虑低位，再考虑高位 即 3×4×P44=12×24=288
    (4)能组成多少个能被25整除的四位数? (21)
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    【解析】 能被25整除的4位数有2种可能
    后2位是25： 3×3=9
    后2位是50： P42=4×3=12
    共计9+12=21
    (5)能组成多少个比201345大的数? (479)
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    【解析】
    从数字201345 这个6位数看 是最高位为2的最小6位数 所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少?
    4×P55=4×120=480 去掉 201345这个数 即比201345大的有480-1=479
    (6)求所有组成三位数的总和. (32640)
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    【解析】每个位置都来分析一下
    百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1)
    十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1)
    个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1)
    总和 M=M1+M2+M3=32640
    5、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现在抽取5件进行检查.
    (1)“其中恰有两件次品”的抽法有多少种? (152096)
    【解析】 也就是说被抽查的5件中有3件合格的 ，即是从98件合格的取出来的
    所以 即C2取2×C98取3=152096
    (2)“其中恰有一件次品”的抽法有多少种? (7224560)
    【解析】同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，再从98件合格的产品中挑4个
    C2取1×C98取4=7224560
    (3)“其中没有次品”的抽法有多少种? (67910864)
    【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5=67910864
    (4)“其中至少有一件次品”的抽法有多少种? (7376656)
    【解析】全部排列 然后去掉没有次品的排列情况 就是至少有1种的
    C100取5-C98取5=7376656
    (5)“其中至多有一件次品”的抽法有多少种? (75135424)
    【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的
    C100取5-C98取3=75135424
    6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )
    (A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种
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    【解析】根据条件我们可以分2种情况
    第一种情况：2台甲+1台乙 即 C4取2×C5取1=6×5=30
    第二种情况：1台甲+2台乙 即 C4取1×C5取2=4×10=40
    所以总数是 30+40=70种