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7、在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，至少有3件是次品的抽法有__种.
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【解析】至少有3件 则说明是3件或4件
3件：C4取3×C46取2=4140
4件：C4取4×C46取1=46
共计是 4140+46=4186
8、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有( C)
(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种
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【解析】分步完成
第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4=210
第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1=6×2×1=12种情况
则根据分步原则 乘法关系 210×12=2520
9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有__
C(4,12)C(4,8)C(4,4)
___种
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【解析】每个路口都按次序考虑
第一个路口是C12取4
第二个路口是C8取4
第三个路口是C4取4
则结果是C12取4×C8取4×C4取4
可能到了这里有人会说 三条不同的路不是需要P33吗 其实不是这样的
在我们从12人中任意抽取人数的时候，其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含。 如果再×P33 则是重复考虑了
如果这里不考虑路口的不同 即都是相同路口 则情况又不一样 因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同。所以最后要去除这种可能情况
所以在上述结果的情况下要÷P33
10、在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少种安排方法? 990
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【解析】
这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法
直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插9个空位，有P(9,1)种方法;再用另一个节目去插10个空位，有P(10,1)种方法;用最后一个节目去插11个空位，有P(11,1)方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种。
另解：先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种，再在余下的8个位置补上原有的8个节目，只有一解，所以所有方法有P311×1=990种。 |
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发表于 2017-7-29 18:46:07