行测数量关系备考：经典题目之排列组合类问题

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排列组合类
    提到排列组合问题，有一部分考生可能要开始头疼了，因为这在公务员考试中是一个“超纲”知识点。在前面的系列文章中我们曾经提到过，绝大部分数学题目的基本解题知识点都囊括在初二数学大纲中，但排列组合是高中数学才接触到的内容。尽管如此，却并不意味着这一类型的题目很难，因为对于排列数和组合数的复杂计算性质，在解题中基本上是用不到的。对于绝大多数的排列组合题目，只要掌握了乘法原理和加法原理两种简单的方法就能够解决，稍复杂的题目需要用到最基本的组合数。首先来交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。
    乘法原理，也叫分布计数原理，是指完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×mn种不同的方法。
    加法原理，也叫分类计数原理，是指完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。
    在具体题目中，到底应该应用乘法原理还是加法原理，关键是看完成整个事件是否有步骤之分。必须按照步骤先后顺序进行的，应适用乘法原理;各办法之间互斥，不用分成步骤完成的，应适用加法原理。对于某些题目，还可能需要将两种原理组合应用。
    【例题】
    把4个不同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法( )
    A.24 B.4 C.12 D.10
    【答案】：A。
    【专家解析】：因为球需要一个一个的放，只有将4个球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步骤之分，应采用乘法原理。第一个球放到盒子中有4种不同的放法，第二个球只剩了3个盒子可以放，因而有3种放法，依此类推，放第三个球有2种放法，放第四个球只有1种放法，总的放法数目应该是各放法的乘积，即
    4×3×2×1=24种
    【例题4】2004年国家公务员考试A类47题。
    林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同的选择方法(
)
    A.4 B.24 C.72 D.144
    【答案】：C。
    【专家解析】：首先明确，三种食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑选完毕，因此在肉类、蔬菜、点心三种食物之间应该应用乘法原理，以“×”连接。接下来考查每种食物的选择方法，在三种肉类中挑选一种只有3种方法，四种点心中挑一种也只有4种方法，本题的关键在于蔬菜。挑选第一种蔬菜可以有4种方法，再挑选第二种蔬菜有3种方法，但挑选蔬菜的方法却不是4×3=12种，因为题目中有一句话，“不考虑食物的挑选次序”。打个比方，先挑选土豆后挑选胡萝卜，与先挑选胡萝卜后挑选土豆，在本题中视作同一种选择方法，也就是说挑选蔬菜的方法只有6种。因此总的选择方法是
    4×3×6=72种
    【例题5】2005年国家公务员考试一卷48题。
    从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有( )种不同的选法
    A.40 B.41 C.44 D.46
    【答案】：C。
    【专家解析】：要使三个数的和为偶数，可以有两种情况，即三个数都是偶数或者一个是偶数两个是奇数，明显在这两种情况之间应该适用加法原理，接下来分别考查这两种情况。第一种情况，在四个偶数中选择三个，和在四个偶数中只选择一个的方法数其实是一致的，应该有4种。第二种情况，在四个偶数中选择一个有4种方法，在五个奇数中选择两个的方法数与例题4中类似，应该有(5×4)/2=10种，所以第二种情况共有4×10=40种方法。因此总的选择方法数应为4+40=44种。
    【例题】
    要求厨师从12种主料中挑选出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴( )
    A.130468 B.131204 C.132132 D.133456
    【答案】：C。
    【专家解析】：本题在本质上和例题4并无分别，只是从13种配料中挑选3种的方法需要用到基本的组合数。对于组合数的计算方法，有一个比较容易记忆的办法，即
，分母分子各自为由m、n开始的m个数之乘积。根据这一公式，可以做出的总菜肴数应为
    可以做出的总菜肴数
    最后答案的求得，可以借助尾数原则，或者利用总方法数能被7整除的性质，直接锁定C选项。