2016年国考行测数量关系万能解法：文氏图

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数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
    纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。
    一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：
    1. 并集∪ 定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。
    比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上，
那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上。
    2. 交集∩
定义：(交就是取两个集合共同的元素)A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“A∩B”。形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。
    例如：集合{1，2，3}和{2，3，4} 的交集为{2，3}。数字9不属于素数集合{2，3，5，7，11}
和奇数集合{1，3，5，7，9，11｝的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。
    (I)取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：
    A∩B=X，A+B=A∪B-X;文氏图如下图。
   

    (II)取一个集合，设全集为I，A、B、C是I中的两个子集，D=A∩C，E=B∩C，F=A∩B，x为A、B、C的公共部分，即x=A∩B∩C，则集合间有如下关系：
    A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C ;文氏图如下图
   

    下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。
    例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少?(
)
   

    A. 15 B. 16
    C. 14 D. 18
   
    【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即(II)中的x，直接套用上述公式，我们可以得到：X∪Y∪Z=64+180+160，X∩Z=24，X∩Y=36，Y∩Z=70，则：
    x=X∪Y∪Z-[X+Y+Z-X∩Z-X∩Y-Y∩Z]=290-[64+180+160-24-70-36]=16
    从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图1中的x，由题意有：64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16。
    例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5，两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是(
)。
    A. 18 B. 27 C. 28 D. 32
   
    【答案：A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用(I)中的公式：喜欢爬山的人数为120×58
=75，可令A=75;喜欢游泳的人数为120×712
=70，可令B=70;两种活动都喜欢的有43人，即A∩B=43，故两项活动至少喜欢一个的人数为75+70-43=102人，即A∪B=105，则两种活动都不喜欢的人数为120-102=18(人)。
    例：某外语班的30名学生中，有8人学习 英语 ，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语?( )
    A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
   
    【答案：B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为8+12-3=17，则既不学英语又没学日语的人数是：30-(8+12-3)=13。
    例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人?( )
    A.4 B.15 C.17 D.28
   
    【答案：B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62+34-11=85人，则两个频道都没看过的有100-85=15人。