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在数学运算中，有一类题型对于很多考生也相对困难。那就是排列组合，排列组合之所以难，不仅仅是要对排列和组合有一个清晰的概念，更应注意的是还要对题目有严密的逻辑性。那什么是分步法呢?其实就是一个过程需要几个环节去完成。比如：喝一瓶矿泉水这个过程可以分为拧开瓶盖-喝水-盖紧瓶盖，总共三个步骤。
来看一道题目：
2014-国考-71.一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案?
A.75 B.450
C.7200 D.43200
这道例题的题型比较明显，从设问来看“有多少种不同的方案?”，这就是排列组合的问题。拿到该类题目，从出题人的意图上来讲，其实就是将安排专家这样一个任务分为了若干步骤：4人安排二层-3人安排一层-剩余人员安排，这三个步骤去完成安排专家住宿这样的一件事情。那么，我们就按照分步原理去做就可以了。安排第二层的有 ，安排第一层的三位专家 ，剩余的三个专家 ，因为每个专家的顺序与房间号一一对应，因此都是全排列。故一共 * * =43200。因此，本题答案为D。
其实解决这类问题一般的原则就是这个事件如果是一个可以拆分的过程，那么我们就用分步法来解决即可。
2015-国家(省部)-66.把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法?
A.36 B.50
C.100 D.400
我们再来看这道题目，表述中特意强调了同样的松树和柏树，而且这个任务是把可以理解为先把松树在道路两边种上，之后在松树的空隙处插柏树。由于每一边的松树有6颗，那么空隙就有5个。所以每一边的种植方式为 ，故总共不同的种植方式为10×10=100种。因此，本题答案为C选项。
某单位有职工15人，其中业务人员9人。现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不数少于非业务人员的人数。问有多少种不同的选人方法?( )
A. 156 B. 216
C. 240 D. 300
由题意，满足条件的分为两种情况：参加培训的3人均为业务员，只需要一个步骤C(3,9)=84;参加培训的为2名业务员和1名非业务员，则分为两个步骤先选非业务员再选业务员C(2,9)×C(1,6)=216;216+84=300。因此，本题答案选择D选项。
分步法其实应用比较广泛，而在做排列组合中学会分步法会对做题思路和速度有一定的帮助。 |
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发表于 2017-6-28 04:24:34