2015年国家公务员考试：鸡兔同笼问题

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鸡兔的总头数和总腿数，求鸡和兔各多少只?这一类应用题，称为“鸡兔同笼问题”。鸡兔同笼问题变化很多，一些问题涉及的事物不是鸡和兔，但具备鸡兔同笼问题的基本特点，可以采用方程法或假设法求解。
    一、鸡兔同笼问题的解法
    【例题1】有大小两种瓶，大瓶可以装水5 千克，小瓶可装水1 千克，现在有100 千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?
    A.26个 B.28个
    C.30 个 D.32个
    解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量视为鸡脚，假设全为小瓶，则大瓶数=(总水量-小瓶装水量×总瓶数)÷(大、小瓶装水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12 个，小瓶数为52-12=40 个。大瓶和小瓶相差40-12=28个，选B。
    二、得失问题的解法
    在行测考试中，还有一类称为得失问题的题型：运输一批有若干箱的货物，每箱可得x元，若损坏一箱，要赔偿y元，最后运费为M元，损坏了几箱?
    这类问题可视为鸡兔同笼问题的变形，与传统鸡兔同笼的不同之处在于损赔(或扣钱)的数目为负数。
    设得求失：损失件数=(每件应得×总件数-实得钱数)÷(件应得+每件损赔)
    实得件数=总件数-损失件数
    【例题2】加工300 个零件，加工出一件合格品可得加工费50 元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费还要赔偿100 元。如果加工完毕共得14550元，则加工出合格品的件数是( )。
    A.294 B.295
    C.296 D.297
    解析：假设全部合格，可赚50×300=15000元，实际少了15000-14550=450 元。每加工一个不合格品减少50+100=150 元，因此共加工了450÷150=3 个不合格品，合格品有297 个。
    三、“三者同笼”问题
    在鸡兔同笼问题中，还存在“三者同笼”问题，这种情况下就需要转化为“两者同笼”的标准问题来解。因此“三者同笼”问题的解题流程如下：
    转化为“两者同笼”——找准鸡、兔——套用相应公式
    【例题3】蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18 只，有118条腿和18 对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?
    A.5、5、8 B.5、5、7
    C.6、7、5 D.7、5、6
    解析：三者同笼，转化为两者同笼。
    首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，则兔=8条腿的小虫，鸡=6条腿的小虫。
    假设全是6条腿的小虫，套用设鸡求兔的公式：兔数=(总脚数-每只鸡脚数×总头数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)，可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。
    再假设这13只都是蝉，套用公式，得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。
    四、鸡兔同笼的变形
    在数学运算中，还有一些问题，表面看不符合鸡兔同笼的特征，实际上通过转化，依旧可以按照鸡兔同笼问题的解题思路来快速解题。解题步骤为：①找出鸡、兔脚数;②找出总头数、总脚数;③套用公式。
    【例题4】甲、乙两店相距7000 米，妈妈从甲店出发去乙店购物，开始以每分钟50 米的速度前行，后来改乘汽车，每分钟行300 米，结果共用30 分钟到达乙店，求妈妈是在离甲店多远的地方改乘汽车的?
    A.200米 B.400 米
    C.600 米 D.800 米
    解析：要求离甲店多远的地方乘汽车，求出步行的时间，再乘步行速度即可。要求步行的分钟数，可假设全为乘汽车，套用设兔求鸡公式，步行时间=(300×30-7000)÷(300—50)=8分钟。所以妈妈是在离甲店50×8=400米的地方改乘汽车的。