例题1.10个相同的小球，放入4个不同的盒子里面，每个盒子至少要放一个球，问有几种放法?
A. 84 B. 86 C. 90 D. 92
【解析】本题是10个相同的小球，放到4个盒子里，满足相同元素分堆，每个盒子至少一个，满足每堆至少一个，两个条件同时满足，直接套用公式:
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，答案选A。 例题2. 某单位订阅了30份学习材料分发给3个部门，每个部门至少发放9份材料，问一共有多少种不同的发放方法?
A. 7 B. 9 C. 10 D. 12
【解析】本题中30份相同的学习材料发给3个部门，满足相同元素分堆问题，但是每个部门至少发放9份材料，又不满足每堆至少一个。此时，我们需要想办法转化成隔板法的问题，他要求每个部门至少发放9份材料，我们就可以先每个部门发放8本材料，剩下的30-3×8=6本材料，再使用隔板法，每个部门至少一个，加上之前每个部门分得的一个，就满足了每个部门至少9个这个条件。故应该为
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，答案为C。
例题3.刘老师有10支一模一样的铅笔，想要分给四个学生，他还没有想好每个学生分几只铅笔，问刘老师可能的分法有几种?
A. 285 B. 286 C. 287 D. 288
【解析】10个相同的铅笔分给四个学生，满足相同元素分堆，但是还没有想好每个学生分几只铅笔，也即有的学生有可能没有铅笔，那现在这种情况也不满足隔板法的要求，我们就需要想办法转化成隔板法。这里我们主要采取一个先“先借后还”的思想。现在别处借4支铅笔，放到这10个铅笔里，现在一共有14个铅笔，这14个铅笔，使用隔板法，然后每个学生至少有一只铅笔，比如是按照1、1、12个这种情况分的，因为之前借了四个铅笔肯定还要还四支，还铅笔的时候就要注意了，是每个学生还一个铅笔，1、1、12的情况就变成了0、0、10，现在就保证了是任意分的情况。故答案应该为
发表于 2017-6-28 04:14:12
