备考2012重庆公考：数学运算精练精讲（2）

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1. 有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求。因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有( )。
    A. 5个 B. 7个 C. 8个 D. 10个
    2. 一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有( )。
    A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
    参考答案与解析：
    1. A【解析】 A[解析] 设x,y,z分别为三个任意自然数
    则所求数应同时满足如下三种形式：
    x+(x+1)+(x+2)=3x+3①
    y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4y+6 ②
    z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5z+10 ③
    即该数应同时满足：
    ①减去3之后可以被3整除(即该数可被3整除);
    ②减去6之后可以被4整除;
    ③减去10之后可以被5整除;
    由②可知该数末两位应为4的整数倍加6，
    由③可知该数末一位应为0或5，
    于是可得该数末两位应为10，30，50，70或90。
    再从700到1000中末两位为10，30，50，70和90的数中挑出满足条件①的即可:
    750=249+250+251
    810=269+270+271
    870=289+290+291
    930=309+310+311
    990=329+330+331
    故本题正确答案为A。
    2. A【解析】 M÷7余3，M÷8余6，二者的最小公倍数为56N+38。
    根据如果再加3颗可以平均分给5个人，可知，56N+41的尾数必为0或5，由此56N的尾数就需要为1或9，且N就只能为尾数4和9。
    又根据此盒糖的数目在100～1000之间，N取值只可能为4、14、9，故本题正确答案为A，盒中糖的数目只可能有3种。