2017北京公务员行测备考：排列组合的应用

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2017北京公务员行测备考：排列组合的应用
    排列组合问题是省考中出现频率都比较高的考点，这部分知识点是比较重要的，也是考生学习起来比较困难的，希望广大考生能够认真学习这部分知识。
    一、排列组合的概念
    排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个排列。
    组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的一个组合。
    二、排列和组合的区别
    从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，交换m个元素的取出顺序，若结果受影响，是排列，否则是组合。
    三、常用方法
    1、优限法
    对于有限制条件的元素(或位置)的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其它元素(或位置)。
    例：由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求数字1必须在首位或末尾的七位数的个数。
    [解析]
    先排1，有

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种排法，再将剩下的数字全排列，有

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种排法，根据乘法原理，共有2×720=1440种排法，所以共有1440个满足条件的七位数。
    2、捆绑法
    在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略。
    例：由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数。
    [解析]
    因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以先将2、4、6三个数字“捆绑”在一起有

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=6种不同的“捆绑”方法;再将捆绑后的元素与1、3、5、7进行全排列，有

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=120种方法，根据乘法原理共有6×120=720种不同的排法，所以共有720个符合条件的七位数。
    3、插空法
    插空法就是先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。
    例：由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数。
    [解析]
    因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以先将1、3、5、7四个数字排好，有

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=24种不同的排法，再将2、4、6分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的三个位置上，有

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=60种排法，根据乘法原理共有24×60=1440种不同的排法，所以共有1440个符合条件的七位数。