2014国考行测数量考试之行程问题

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行程问题是我们国考考试行测中的必考题目，平均每年国考中都会出现1~2道行程问题。同时这类问题也是一类难度较大的题目，特别是近年来出现的多次相遇和曲线运动问题，基本上这类问题已经成为公认的区分考生层次和水平，拉开考生差距的一类题目。一般情况下，很多考生在处理行程问题时，总会习惯性地寻找速度、时间或是路程中的两个量，然后代入行程问题基本公式S=vt或者相遇追及公式解题。但是在题目条件比较少、运动情况比较抽象复杂的情况下，比如只给了速度、时间、路程中的一个量，并且是在多次相遇或者是曲线运动的时候，如果能够想到利用比例法求解的话，会使整个运动情况变得清晰，让考生在短时间内找到突破口，快速解题。
    比例法的基础是行程问题基本公式S=vt。即当路程一定的时候，速度之比等于时间的反比;当时间一定的时候，速度之比等于路程之比。当我们遇到多次相遇等问题时，由于相遇时两个主体所用的时间是相等的，所以这个时候我们就可以利用速度之比等于路程之比来做题。
    【2003年国考B卷-9】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?( )。
    A.5倍        　 B.6倍    　 C.7倍        　D.8倍
    这道题目中只给出了几个时间的具体量，求两个速度之间的倍数关系。我们可以考虑用比例法来求解。
   

    首先，车2点整出发2点40返回工厂，一共用时40分钟。由于车做的是匀速运动，所以从出发到返回用时是相等，都是20分钟，也就是接到劳模的时间应该是2点20。此时劳模已经走了1个小时20分钟(从1点走到2点20)，即80分钟。这一段如果是车走的话用多长时间呢?我们知道汽车走一个往返需要1个小时，如果是单程的话就是30分钟，现在车已经走了20分钟，那走完的话还需要10分钟。也就是人走80分钟的路程，车只需要10分钟就能到达。车和人的速度之比应该等于时间比的反比，即80：10=8:1，也就是车速是人速的8倍。选择D选项。
    【2013年413联考-52】 小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍?( )
    A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3
   

    我们用横线上方的箭头代表小张的运动轨迹，横线下方的箭头代表小王的运动轨迹。因为小张的速度比小王的快，所以小张应该是在返回甲地的路上第一次与小王相遇，如图中蓝线所示。之后小张又继续往甲地走，小王继续往乙地走，到达甲乙两地之后分别调头返回，再一次在相同的地点相遇，如图中绿线所示。现在求小张和小王的速度之比，由于两人是相向而行，所以相遇的时候两人的运动时间是相等，速度之比路程之比，那现在我们设第一次相遇时小张走过的路程是x，小王走过的路程是y，则速度之比等于x：y。从第一次相遇到第二次相遇两人走过的路程，通过看图可知，小张是2y，小王是x-y，也就是说速度之比是2y：x-y。由于在运动的过程中两者的速度是保持不变的，所以x：y=2y：x-y，(x-2y)(x+y)=0,所以x=2y，速度比为x:y=2:1，也就是小张的速度是小王速度的2倍。选择B选项。
    我们在利用比例法解决多次相遇问题或者追及的时候，最好图示法使用，通过观察路程之间的关系来达到快速解题的目的。