2014国考行测数量关系之构造数列问题

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最值问题是我们国考行测考试中的一类比较特殊的问题，它不像工程问题、行程问题还有几何问题那样是我们在初中、高中的学习过程中接触过的问题，它从2004年国考行测A卷出现至今，几乎每一年的国考都会考到这一类问题。这一类问题普遍都有一个比较明显的特征，就是在这一类问题的题目条件中都会提到“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等表示极端的字眼，我们在做题的过程中如果发现题目条件中有这些字眼，就能够确定这就是最值问题了。
    最值问题一般分成了三大类：最不利构造、多集合反向构造以及构造数列问题。其中以构造数列问题这一类型题目难度最大。随着公考难度的不断加大，构造数列问题成为行测考试出题人最为青睐的一类问题。这一类型题目的问题一般都会以“最大数的最大值可能为多少?”“重量最重的人最轻可能是多少?”的形式出现。对于有这些“最……最……”或者“排名第…的，最……”的字眼的题目，我们就可以确定为构造数列问题。这一类题目根据题目条件中有无要求所要构造数列各项的不同，分为各项不同类和可以相同类。考生在做这一类问题的时候经常会注意不到条件中的这些细节，一般都会默认构造出的数列各项一定不同，造成不必要的失分。下面我们就通过例题来分别进行详细地说明。
    ※各项不同类
    【例1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )
    A.22 B.21
    C.24 D.23
    这道题目的问题中提到了“参加人数第四多的…最多…”，所以我们可以确定这道题应该是一道构造数列的问题。我们利用“排序-定位-构造-加和”的顺序，设第四多的活动最多有x人参加，这样的话，要想让x取最大值，其他的必须取最小值，由于题目条件中提到“每项活动参加的人数都不一样且不为零”，所以我们可以将这一问题划分到“各项不同类构造数列问题”中，那么第七项最小取1，第六项最小取2，第五项最小取3，第四项为x，第三项最小取x+1，第二项最小取x+2,第一项最小取x+3，所有项加和应该为100，即1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100,x=22,选择A选项。
    【例2】要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上，如果要求每块草坪必须有树且所载棵树要依据面积大小各不相同，面积最大的草坪上至少要载几棵?
    A.7 B.8
    C.10 D.11
    这道题目也是一道构造数列的题目，因为问题中提到“面积最大的草坪至少…”这样的字眼。而且条件中也要求“每块草坪必须有树且所载棵树要依据面积大小各不相同”，也就是构造出的数列各项必不相同，也就是一道“各项不同类构造数列问题”。设最大的草坪栽x棵，要想让x取最小值，其他项必须取最大值，依次为x-1,x-2,x-3,x-4，总和为21，即x+x-1+x-2+x-3+x-4=21,x=6.2,由于树的棵树是整数，所以x的最小值取7，选择A选项。
    ※可以相同类
    【例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门，假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )
    A.10 B.11
    C.12 D.13
    通过观察题目条件也可以锁定这道题是一道构造数列的问题。但是这道题目与上面两道例题不同的是，这道题目中没有提到其他部门的毕业生人数不能相同，所以这是一道“可以相同类构造数列问题”。我们在构造数列的过程中，可以让其他部门的毕业生人数相同，但是我们的很多考生在做这道题的时候往往会惯性思维，按“各项不同类”来做。
    错误做法：设行政部门分得的毕业生人数为x，要想让x取最小值，其他部门必须取最大值。依次为x-1,x-2,x-3,x-4,x-5,x-6,总和为65，即x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=65,x=12,由于人是整数，x取整得到是13人，选择D选项。
    正确做法：设行政部门分得的毕业生人数为x，要想让x取最小值，其他部门必须取最大值。由于题目中没有提到过其他部门的人数不能相同，所以其他部门的人数都可以取成x-1，那么就是x+x-1+x-1+x-1+x-1+x-1+x-1=65，x=10,人数必须取整，所以x=11,选择B选项。
    【例4】(2013天津市考)5个人平均年龄是29岁，5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人最大可能是多少岁?( )
    A.46 B.48
    C.50 D.49
    这道题也是一道构造数列的题目，那么5个人的年龄之和可以求出来是145，也就是一个定值。要想让年龄最大的人最大，那么其他人的年龄就要尽量的小，由于题目条件中给出“5个人中没有小于24的”，没有提到不同的人年龄不能相同，所以这是一道“可以相同类的构造数列题”，那么让其他人都是24岁，年龄最大的人就能取到最大值了，即145-24×4=49，选择D选项。
    综上所述，行测考试对构造数列问题的考察有越来越多的趋势，而且其中涉及很多的知识点，既考察了大家最值问题的常用解题思维，也考察了大家构造数列时的想象力和观察力，是应该引起大家重视的题型之一。