2015公务员考试行测技巧：不定方程的解法

中公

在公务员行测考试中，数量关系部分对不定方程时有考查。不定方程，即未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组，这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等，这些要求有的时候在题目中明确已知，有的时候隐含在题目中。在此，中公教育专家总结出不定方程的解题方法，帮助大家获得此类题的分值。
一、利用数的奇偶性
【例题1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D。
【中公解析】设大盒有x个，小盒有y个，则可得12x+5y=99。因为12x是偶数，99是奇数，所以5y是奇数，y是奇数，则5y的尾数是5，可得12x的尾数是4，则可得x=2或者x=7。当x=2时，y=15，符合题意，此时y-x=13;当x=7时，y=3，x+y=10，不满足共用十多个盒子，排除。故正确答案为D。
二、利用消元法
【例题2】某总公司由A、B、C三个分公司构成，若A公司的产出增加10%，可使总公司产出增加5%，若B公司产出增加10%，可使总公司产出增加2%，问若C公司产出减少10%可使总公司的产出减少百分之几?( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。
【中公解析】设A、B、C三个公司产值分别为a、b、c，设所求为x%。则：

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，将三式相加，把(a+b+c)消掉，解得x%=3，故正确答案为B。
三、利用带入排除法
【例题3】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
【答案】D。
【中公解析】设每个钢琴教师带x个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意可列式为：5x+6y=76。根据方程可知，x必为偶数，而x与y均为质数，故x只能为2，代入原式可得y=11。则学生人数减少后，剩下学员还有4×2+3×11=41个，故正确答案为D。
不定方程问题是近年来公务员考试的考查重点，中公教育专家希望广大考生能掌握并且灵活运用不定方程问题的解题方法，在考试中完成此类问题的解答。