2015公务员考试行测数量关系常考题型之不定方程

中公

在公务员考试的行测数学运算部分中，涉及方程的题很多，而不定方程是其中的难点。不定方程是指未知数的数量多于方程的数量，且未知数受到某些限制(如规定是整数)的方程。在数学运算中最常见的不定方程是形如ax+by=c的二元一次不定方程，其中a、b、c均为整数。中公教育专家指出，解不定方程最常见的是利用整数的奇偶性、质合性、尾数等性质来缩小解题的范围。另外还可以根据选项通过代入排除来得出正确答案。
1.利用尾数法
例1.某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法?
A.3 B.4 C.6 D.8
中公解析：设需要x枚5份和y枚7分的硬币恰好支付142分货款，由题意可列5x+7y=142，因为5x的尾数只能是0或5，则7y的尾数为2或7，那么y可以取1，6，11，16这四种情况，所以所求的方法数为4，选择B。
但是对于不定方程组来说，上述方法就显得有些不太够用了，中公教育专家在此另外再给各位考生讲解一下快速解不定方程组的方法。
2.利用换元法
例2.小明去商店给学校购买办公用品，若买3个记事本、7支钢笔、1把尺子共需32元钱，若买4个记事本、10支钢笔、1把尺子共需43元钱。那么，若记事本、钢笔、尺子各买一件，则需要多少钱?
A.8 B.10 C.12 D.14
中公解析：设每个记事本x元，每支钢笔y元，每把尺子z元。则可以列出两个方程：3x+7y+z=32，4 x+10y+z=43。这个有3个求知数，2个方程，很明显是不定方程组。这道题只需要求x+y+z=?即可。因此可以把x+y+z当作一个整体，用另外一个未知数来代替。将前面两个方程可以化简为：3x+7y+z=(x+y+z)+2(x+3y)32，4 x+10y+z=(x+y+z)+3(x+3y)=43。令x+y+z=k，x+3y =t，原来的方程组化简为：k+2 t=32，k+3 t=43。通过这样换元，将原来的三元一次不定方程组，化简为二元一次方程组。很容易可以解出：k=10， t=11。即x+y+z=10，选B。
3.利用特值法
例3.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1
中公解析：设甲、乙、丙三型产量分别为x、y、z，则可以列出两个方程：3y+6z= 4x，x+2y=7z。这道题需求出x：y：z=?由于是求出的三个未知数的比例，因此这三个未知数的具体值是不会影响最终的比例的。那么我们设这三个未知数中的任意一个为特值，那么三元一次不定方程组就化简成二元一次方程组了。假设z=1，那么原方程组变为：4x-3y=6，x+2y=7。可以很容易解得：x=3，y=2。因此x：y：z=3：2：1，故正确答案为D。
中公教育专家建议考生熟练掌握以上解题技巧，提高做题效率，在考试中一举拿下不定方程题。