11. 小张购买了2个苹果、3根香蕉、4个面包和5块蛋糕，共消费58元。如果四种商品的单价都是正整数且各不相同，则每块蛋糕的价格最高可能为多少元?( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
12. 某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人?( )
A. 34 B. 35 C. 36 D. 37
13. 用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要一分钟。如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟?( )
A. 14 B. 15 C. 16 D. 30
14. 某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天?( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
15. 一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?( )
A. 34 B. 37 C. 40 D. 43
参考答案及解析：
11. D 极值问题。代入法。设苹果的价格为a，香蕉的价格为b，面包的价格为c，蛋糕的价格为d，则有：2a+3b+4c+5d=58。由于要求蛋糕的价格最高，代入排除，从最大选项开始代入，设蛋糕的价格为8，有：2a+3b+4c=18，2a、4c、18均为偶数，则3b为偶数，可设b=2，则a=4，c=1，符合题意;因此，每块蛋糕的价格最高可能为8元。故选D。
12. B 极值问题。前两个处室人数相加小于15，则最坏的情况是前两个处室的人都抽调出来，剩下每个科室再抽调7人，能保证一定有两个处室人数和刚好等于15人，那么再抽调1人就能超过15，即至少抽调5+8+3×7+1=35人。故选B。
13. B 极值问题。每个煎饼分两面，每面需1分钟，15个煎饼共有30面，每次可以煎两面，因此煎30个面需要30÷2=15次，即15分钟。故选B。
14. C 极值问题。要使比赛的天数最少，就需使每天的比赛场数尽可能得多，也就是使每天比赛的选手尽可能得多，加之每名选手每天最多参加一场比赛，则方案可安排如下：第一天48名选手全部参加比赛，共比赛24场，淘汰24名，还剩24名;第二天24名选手全部参加比赛，共比赛12场，淘汰12名，还剩12名;以此类推，第六天即可决出最后的冠军;因此，比赛至少需举行6天。故选C。
15. D 极值问题。要想让第6名和第15名之间的分差最大，前6名的分数应尽可能得高，第15名的分数应尽可能得低;假设前5名分值分别是100、99、98、97、96，由“前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍”可得，第16～20名的分数是51、50、49、48、47，那么第15名的分数最低是52，第6名的分数最高是95，他们之间的分差是43。代入验证：分数总值是79×20=1580，前5名和后5名的总分是735，第6名的分数是95，第15名的分数是52，则第7～14名的平均分是(1580-735-95-52)÷8=87.25，在合理范围内;因此，第6名和第15名之间的分差最大为95-52=43分。故选D。
发表于 2017-4-11 15:28:40
