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题目：
光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目。如果每个班至少出演3个节目，那么，这三个班的演出节目数的不同分布情况有（）种。
A、12
B、15
C、19
D、21
解题技巧点拨：
这是一道数学运算的典型例题。此题为单选题、三级难度，需要仔细认真审题。以应用题形式考查排列组合知识点。把14分成三个大于等于3的整数和，有下列几种分法：14＝3+3+8＝3+4+7＝3+5+6＝4+4+6＝4+5+5，第一种分法有3种不同的情况；第二种分法有A（3,3）＝6种不同的情况；第三种分法有A（3,3）＝6种不同的情况；第四种分法有3种不同的情况；第五种分法有3种不同的情况。所以，这三个班演出的节目数共有3+6+6+3+3＝21（种）不同的情况。故答案为D。
考生笔记：
三个节目数不同不是各不相同。
·看清题！是三个班演出节目数不同的情况，不是三个班的数目各不一样因为重复数字的是组合比如：3,3,8；甲乙丙：833或者383或者338。
·三人当中有两人节目数相同和三人节目数各不相同的情况不一样，一定要发现这个特点，不然很容易都按三种情况来算。
·4 4 6 三种 4 5 5 三种 4 3 7 六种 5 3 6 六种 3 3 8 三种加起来21种。
·注意第五种分法，有两个班数目是一样的，只有三种。
·允许两个班表演的数目相同！
·转化为插板问题，每班至少3个，先让每班2个，则再让每班至少一个，就实现每班至少3个的要求。即将剩余的8个分成3组，每组至少一个。即将（3-1）个木板插到8个元素形成的（8-1）个空隙中去。
·3!=6 不是9啊亲。
·插板，变形为至少一个。
·转化为插板问题，每班至少3个，先让每班2个，则再让每班至少一个，就实现每班至少3个的要求。即将剩余的8个分成3组，每组至少一个。即将（3-1）个木板插到8个元素形成的（8-1）个空隙中去。 还是这种方法比较好。
·把14拆开 有2班相同的情况只有3种情况。
·注意利用插板法，节省时间。
·考虑问题不全面。漏了一些情况。。 |
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发表于 2017-4-6 09:51:40