湖南公务员考试行测高频考点不定方程解法点拨

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不定方程问题是公考考试的重要内容，尤其是在湖南公务员考试中，不定方程问题更是几乎年年出现。不定方程有很多解法，如尾数法、奇偶性，这两种方法能解决大部分不定方程问题，但是有一些不定方程问题用这两种方法可能解不出来。因此，中公教育专家接下来介绍另外两种解决不定方程问题的方法，以拓宽考生视野，提升考生能力。
1、整除
例1.某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元的所得税，则y为多少?
A.6 B.3 C.5 D.4
中公解析：根据题目给的条件可以列出方程：3000×1%+(6000-3000)x%+(6500-6000)y%=120。化简得6x+y=18，此题只能列出这一个方程，不能直接解出来，但是最终化简出来的式子中有两个常数6、18都是6的倍数，由此想到y=6(3-x)，即y是6的倍数，所以只有A符合，选择A。
此题最终化简后的方程的特点是给出x、y均为整数，且存在多个常数是6的倍数，由此想到了整除性。因此：当方程中未知数是整数，且方程中有多个数是某一个数的倍数时，我们可以尝试整除性来解题。在这道题目中也可以根据奇偶性结合代入排除选出结果，一道不定方程问题的解法往往可以用不同种解法，考生在做题时一定要多方面思考，以锻炼做题思维。

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2、余数性质
例1.现在有100个小球，要将其装到大小两种袋中，大袋子能装3个球，小袋子能装1个球，要把全部的球放到袋子中，需要多少个小袋子?
A.41 B.42 C.43 D.44
中公解析：设大、小两种袋子分别用了x、y个(x、y均为正整数)，则可以列出方程3x+y=100，求y值，此方程中x的系数为3，则3x必为3的倍数，而100除以3余1，所以可以得出y除以3应该余1，满足这个条件的只有C符合，选择C。
此题采用余数的性质求出结果，利用除以3余1选出C选项。在解决不定方程问题中，如果方程中只有某一个未知数的系数是某一个数(常用3、7、11等)的倍数，则可以考虑余数性质结合选项解题。再例如7x+9y=55(x、y均为正整数)，求y值，此题中7y为7的倍数，55为除以7余6，则9y除以7余6，而9除以7余2，则y除以7余3，根据这个结论再结合选项可以解出最终结果。
不定方程问题的核心特点是解的具体结果求不出来，我们用的所有办法都是要根据题目特点去限制未知数的范围，逐渐的选出最终正确的结果。把握这个根本性原则，再结合方法应用题目特点，我们在解题时就有了方向，有了原则，就不会盲目用方法去一个一个尝试。